39G примъчашя. и прямыя, которыя мы разсматривали по отношенш къ по- верхностямъ втораго порядка, им4ли въ этвхъ теоремахъ совершенно произвольное положете. Въ двухъ же послйднихъ теоремахъ, ыапротивъ, точка, черезъ которую проводятся сЬкупця, берется необходимо на одной изъ главныхъ осей поверхности и прямая, черезъ которую проводятся касательныя плоскости, лежитъ въ одной изъ главныхъ плоскостей. Интересно было бы знать обпця теоремы, въ которыхъ эта точка и эта прямая имЪли бы со- совершенно произвольный положешя въ пространств^, теоре- теоремы, изъ которыхъ вышеприведенныя (п° п° 41 и 43) вы- вытекали бы какъ частные случаи. Мы указываемъ на этотъ предметъ для изыскашй въ ин- тересахъ геометрш и думаемъ, что это могло бы повести къ прямому геометрическому рйшешю, бсзъ помощи теоремы Эйвори, вопроса о притяжевш эллипсоидомъ какой угодно внешней точки, подобно тому, какъ указанная нами теорема (п° 41) даетъ притяжеше для точки, лежащей на главной оси. Црибавлете. Уже послй того, какъ это Примйчате было на- напечатано, я дошелъ до обобщешя двухъ теоремъ п° п° 41 и 43 и убедился, какъ н прежде ожидалъ, что вторая изъ этихъ теоремъ ведетъ къ спнтетическому и независимому отъ всякихъ Формулъ доказательству прекрасной теоремы о притяженш внешней точки двумя эллипсоидами, главны я сЪчетя. которыхъ имгЬютъ одни и тгЬ же фокусы. ЗнаменигЬйшимъ геометрамъ казалось, что подобное доказа- доказательство должно представлять затруднешя и можетъ быть пре- восходитъ средства синтеза *). Об'Ь обобщенный теоремы можно получить изъ частныхъ слу- чаевъ, изложенныхъ въ п° п° 41 и 43, при помощи одной теоре- теоремы, которая также представляетъ прекрасное свойство поверх- поверхностей втораго порядка, имйющихъ одиъ1 и тЬ же лиши эксцен- трнцптетовъ. Зд'Ьсь мы ограничимся изложешемъ только этой 1 иосл-Ьдней теоремы.
- ) Legendre, Memoire sur Vattraction des ellipso'ides въ Memoires
de VAcademie des sciences, 1788, p. 486.—Poisson, Note sur le motive- merit de rotation dHun corps solide, 183-i.
