Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/394

примъчантя. 593 39. Второе изъ общихъ свойствъ относится къ двумъ по- верхностямъ одного рода, т.-е. къ двумъ гиперболоидамъ ет одною или съ двумя полостями. Чтобы его выразить, назо- вемъ соответственными точками поверхностей двЬ татя точки, координаты которыхъ по направленно главныхъ осей пропорщональны полуд!аметрамъ поверхности, направлен- нымъ по этимъ осямъ. Тогда найдемъ: Если двгь поверхности втораго порядка и одного рода шмъ- ютъ одинаковыя линги эксцентрицитетовъ, то разность квад- ратовъ полудгаметровъ, проведенныхъ въ соответственным точки, —постоянна. 40. Изь этой теоремы выводится для поверхностей съ одинаковыми лишями эксцентрицитетовъ другое замечатель- замечательное свойство, которое въ прим4ненш къ эллипсоиду слу- служить основашемъ прекрасной теоремы Эйвори о притяже- нш этого тйла. Именно: Если двгь поверхности втораго порядка и одного рода имгь- ютъ однгъ и ткь же линги эксцентрицитетовъ, то разстоя- нге двухъ какшъ-нибудъ точекъ на этихъ поверхностях^ равно разстоянт соотвгьтственныхъ точекъ. 41. Закончимъ этотъ параграфъ двумя теоремами, кото- рыя подобно предыдущей, им4ютъ приложеше къ теорш притяжешя эллипсоидовъ. Маклоренъ доказалъ, что «если два эллипса имЪютъ одни и гЬ же фокусы и если черезъ точку, взятую на одной изъ ихъ главныхъ осей, проведемъ двЬ сЬкупця, составляю- цуя со второю осью углы, которыхъ косинусы относятся между собою какъ д!аметры, направленные по этой второй оси, то отрезки сЬкущихъ, образуемые соответственно дву- двумя эллипсами, относятся между собою какъ д!аметры, на- направленные по первой оси>. (Treatise of fluxions, art. 648.) Соответственная теорема для поверхностей втораго по- порядка можетъ быть выражена въ болйе пространной и пол- полной форм$; именно: Если двгъ поверхности втораго порядка имгъютъ однгъ и тгъ же лити эксцентрицитетовъ и если черезъ какую-нибудь