392 ПРИМФЧАЕІЯ. главный оси трехъ другихъ поверхностей втораго порядка^ проходящихъ чрезъ центрь данной и соответственно нор- мальныхъ къ тремъ главнымъ осямъ ея, то 1. Эпьп три поверхности будутъ иметь тгъ же линги эксцентрицитетовъ. 2. Дгамепгры этихъ поверхностей, направленные по норма- нормали къ данной, равны соответственно тгьмъ тремъ ея дгамет- рамъ, которые нормальны къ этимъ тремъ поверхностями 37. Признакъ, посредствомъ котораго въ анализ^ выра- выражается, что главныя сЬчешя двухъ поверхностей описаны изъ однихъ и тЬхъ же Фокусовъ, заключается въ томъ, что разность квадратовъ главныхъ д1аметровъ—постоянна. Если а2, &2, с2 будутъ квадраты полуосей первой поверх- поверхности и а'2, &'2, с'2—квадраты полуосей второй, то мы имйемъ а2—а'2=Ъ2—Ь'2=с2—с'2. Это соотношете между двумя поверхностями, выражаю- выражающее, что он-Ь имгЬютъ одшб и гЬ же лиши эксцентриците- эксцентрицитетовъ, можетъ быть двоякимъ образомъ обобщено и выведено изъ свойствъ, относящихся не только къ вершинамъ, но ко всгЬмъ другимъ точкамъ этихъ поверхностей. Одно изъ этихъ общихъ свойствъ можно выразить следу- следующей теоремой: Если къ двумъ поверхностямъ втораго порядка, имгьющимъ однгь и тгь же линги эксцентрицитетовъ, проведемъ двгь па- раллельныя между собою касательныя плоскости, то раз- разность квадратовъ ихъ разстоянгй отъ центровъ поверхностей будеШъ постоянна, каково бы ни было положенге этихъ каса- тельныхъ плоскостей. 38. Отсюда сл^дуетъ: Если эллипсоидъ и шперболоидъ имгьютъ одинаковыя линги жсцентрицитетовъ, то касательныя плоскости эллипсоида, параллельныя касательнымъ плоскостямъ къ асимптотическому конусу гиперболоида, будутъ есть находиться на одинаковом^ разстоянгй отъ общего центра поверхностей.
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/393
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page393-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)