прймьчашя. 389 каждой ея точкгь пересшаетъ поверхность по коническому аъчетю, имгьющему фокусъ въ этой точкгъ. Теорема представляетъ полную анаА>пю между лишями эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка и фокаль- фокальными лишями конуса того же порядка. 29) Есть еще одно основное свойство коническихъ сбче- нШ, которое существуетъ также въ конусахъ, но соотвйт ственнаго которому мы не указали еще въ поверхностяхъ втораго порядка. Именно: <сумма или разность рад1усовъ векторовъ, проведенныхъ изъ точки коническаго с?четя къ двумъ его фокусамъ, постоянна». Мы долгое время старались найти что-нибудь подобное для поверхностей, но напрасно. Мы искренно желаемъ, чтобы предметъ этотъ показался до- достаточно иятереснымъ, чтобы вызвать новыя изслйдовашя. Хотя мы им4емъ нЬкоторыя основашя предполагать, что искомая теорема не можетъ выражаться такь же просто (explicite), какъ для коническихъ сбченШ, но тгЬмъ не мен&е думаемъ, что здгЬсь остается еще открыть н'Ьчто новое и что эта задача заслуживаетъ внимашя и труда геометровъ. § 2. Свойство двухъ или трехъ поверхностей, имфющихъ однъ И ТЪ ЖЕ ЛИНШ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВЪ. 30. Мы разсматривали до сихъ поръ соотношешя, суще- ствующія мел^ду поверхностями втораго порядка и ихъ ли- лишями эксцентрицитетовъ. Теперь будемъ говорить о свой- ствахъ, принадлежащихъ двумъ и тремъ поверхностямъ, им^- ющимъ одни и т^Ь же лиши эксцентрицитетовъ. «Черезъ каждую точку можно провести два коничесюя ci- чешя, им^ющія общими фокусами дв^ данныя точки; одно изъ йихъ—эллипсъ, другое—гипербола; они пересекаются подъ прямыми углами и касательныя къ нимъ въ каждой точки пересЬчешя д4лятъ пополамъ два дополнительные угла, составляемые лишями, проведенными изъ этой точки къ фокусамъ кривой». Точно также: черезъ каждую точку пространства мож- можно провести три поверхности втораго порядка, имгьющгя
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/390
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page390-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)