Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/390

прймьчашя. 389 каждой ея точкгь пересшаетъ поверхность по коническому аъчетю, имгьющему фокусъ въ этой точкгъ. Теорема представляетъ полную анаА>пю между лишями эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка и фокаль- фокальными лишями конуса того же порядка. 29) Есть еще одно основное свойство коническихъ сбче- нШ, которое существуетъ также въ конусахъ, но соотвйт ственнаго которому мы не указали еще въ поверхностяхъ втораго порядка. Именно: <сумма или разность рад1усовъ векторовъ, проведенныхъ изъ точки коническаго с?четя къ двумъ его фокусамъ, постоянна». Мы долгое время старались найти что-нибудь подобное для поверхностей, но напрасно. Мы искренно желаемъ, чтобы предметъ этотъ показался до- достаточно иятереснымъ, чтобы вызвать новыя изслйдовашя. Хотя мы им4емъ нЬкоторыя основашя предполагать, что искомая теорема не можетъ выражаться такь же просто (explicite), какъ для коническихъ сбченШ, но тгЬмъ не мен&е думаемъ, что здгЬсь остается еще открыть н'Ьчто новое и что эта задача заслуживаетъ внимашя и труда геометровъ. § 2. Свойство двухъ или трехъ поверхностей, имфющихъ однъ И ТЪ ЖЕ ЛИНШ ЭКСЦЕНТРИЦИТЕТОВЪ. 30. Мы разсматривали до сихъ поръ соотношешя, суще- ствующія мел^ду поверхностями втораго порядка и ихъ ли- лишями эксцентрицитетовъ. Теперь будемъ говорить о свой- ствахъ, принадлежащихъ двумъ и тремъ поверхностямъ, им^- ющимъ одни и т^Ь же лиши эксцентрицитетовъ. «Черезъ каждую точку можно провести два коничесюя ci- чешя, им^ющія общими фокусами дв^ данныя точки; одно изъ йихъ—эллипсъ, другое—гипербола; они пересекаются подъ прямыми углами и касательныя къ нимъ въ каждой точки пересЬчешя д4лятъ пополамъ два дополнительные угла, составляемые лишями, проведенными изъ этой точки къ фокусамъ кривой». Точно также: черезъ каждую точку пространства мож- можно провести три поверхности втораго порядка, имгьющгя