Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/389

Эта страница не была вычитана

388 пртшъчашя. теоремы МиБДИнга и можетъ быть при этомъ значительную роль будутъ играть поверхности втораго порядка. Teopifl системы силъ, вращающихся около своихъ точекъ при- ложенля, при чемъ ихъ величина и относительное положеше остаются безъ перемены, становится значительно обширнее и можетъ вести къ очень многимъ интереснымъ задачамъ, если, не ограничиваясь случаемъ одной составной, мы будемъ въ ней разсматривать центральную ось момептовъ. Такъ наиримйръ: 1) Если центральная ось моментовъ остается параллельна одной и той же прямой, то какую цилиндрическую поверхность она описываетъ? 2) Если она остается параллельна одной нлоскости, то какой кривой поверхности касается она во всбхъ своихъ положешяхъ? 3) Если она должна всегда проходить черезъ одну точку, то какова описываемая ею коническая поверхность? 4) Если она остается постоянно въ одной плоскости, то какую кривую огпбаетъ. Въ настоящее время мы не можемъ заниматься подобными изыскашями и указываемъ на нихъ только потому, что наде- надеемся возбудить интересъ къ нйкоторыхъ читателяхъ. 28. ВсЬмъ свойствамъ коничесйихъ сЬчешй существуют^ соответственный въ конусахъ втораго порядка, въ которыхъ роль фокусовъ играютъ фокальныя лиши. Но и конусы имй- ютъ одно отличительное свойство, которымъ мы пользова- пользовались для изучешя фокальныхъ прямыхъ 301), которое однако не можетъ им^ть м4ста въ коническихъ сЬчевіяхъ, хотя оно и ведетъ непосредственно ко многимъ свойствамъ фокусовъ этихъ кривыхъ. Это свойство состоитъ въ томъ, что каждая плоскость, перпендикулярная къ фокальной литщ переткаетъ кочусь по коническому сгъченщ одинъ изъ фокусовъ котораго есть точка пересгьченгя этой плоскости съ фокальной литей. Естественно думать, что этой теорем^ должна существо- существовать соответственная въ поверхностяхъ втораго порядка. И действительно, находимъ: Каждая лингя эксценшрицитетовъ поверхности втораго порядка им1ъетъ то свойство, что нормальная плоскость въ 301) Memoire sur les proprietes generates des c6nes du second deg re p. 13. #