Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/382

ПРИМЬЧАШЯ. 381 ковы наклонены какъ къ нормали, такъ и къ касательной коническаго сЬчешя въ этой точк^». Это—одно изъ самыхъ древнихъ свойствъ коническихъ сЬ- чешй; ему соответствуете для поверхности следующая те- теорема: Если будемъ разсматривать точку поверхности втораго порядка, какъ вершину конуса, имтьющаго основатель одну изъ литй эксцентрицитетовъ поверхности, то нормаль къ по- поверхности и касательный къ двумъ лингямъ кривизны въ этой точкгь будутъ главными осями конуса 289). Если поверхность есть гиперболоидъ съ одною полостью, то двгъ образующгя его, проходящгя черезъ вершину конуса, будутъ фокальными лингями конуса. 12. Изъ первой части этой теоремы заключаемъ: Если черезъ касательную лингю въ какой-нибудь точкгь по верхности втораго порядка проведемъ двгь касательный плос- плоскости къ одной изъ литй эксцентрицитетовъ, то онгь бу- будутъ одинаково наклонены къ той касательной плоскости по- поверхности, которая проходитъ черезъ упомянутую касательную лингю. 13. Изъ теоремы 10 можно вывести мноия сл*дствія. Такъ, если дв& конуса втораго порядка им*ютъ обпця главныя оси и гЬ же фокальныя лиши, то они пересека- пересекаются между собою подъ прямыми углами 29П) и изъ теоремы 10 закдючаемъ: Для глаза, помгьщеннаго въ какой угодно точкгь простран- пространства, будешь казаться, что внгьшнгй контуръ поверхности втораго порядка и одной изъ ея литй эксцентрицитетовъ пересшаются между собою подъ прямыми углами. 28tt) Такъ что, если коническое сечете, служащее основашемъ ко- конусу, принимается за линш эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка, проходящей черезъ вершину конуса, то поверхность эта бу- детъ нормальна къ одной изъ трехъ главныхъ осей конуса. 2в0 Мётогге sur les proprietes generates des cones du second deg- re, p. 28.