Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/381

380 ПРПМЪ ЧАЕШ. однгъ и туьже лити вксцентрицитетовъ; и обратно, если двгъ поверхности имгъютъ однгь и тгъже лити эксцентрици- эксцентрицитетом, то главный сгьчетя ихъ описаны изъ однихъ и тгъосъ же фтусовъ. 9. Объяснивъ достаточно опред4леше и построете линШ эксцентрицитетовъ въ поверхностяхъ втораго порядка, мы ивложимъ теперь мнопя свойтсва этихъ кривыхъ и укажемъ аналепю ихъ съ известными свойствами фокусовъ въ кони- ческихъ сечешяхъ. <Если около коническаго сЬчешя описанъ уголъ, то дв4 прямыя, д4лящія пополамъ самый уголъ и его дополнете, пересекаются съ каждой изъ двухъ главныхъ осей кривой въ двухъ точкахъ, гармонически сопряженныхъ относительно фокусовъ, лежащихъ на этой оси.> Точно также Если около поверхности втораго порядка описанъ конусъ, то три главный оси его перестъкаютъ каждую изъ треть глав- главныхъ дгамешральныхъ плоскостей поверхности въ такихъ трекъ точкахъ, что поляра каждой изъ нихъ относительно лицги эксцентрицитетовъ, лежащей въ этой же дгаметралъ- ной плоскости, проходиргъ черезъ двгъ остальныя точки. 10. <Если изъ какой-нибудь точки въ плоскости кониче- скаго сЬчетя проведемъ къ фокусамъ его дв* прямыя, то они будутъ одинаково наклонены къ прямой, делящей по- пополамъ уголъ между двумя касательными, проведенными къ кривой изъ той же точки>. Для поверхностей им-Ьемъ такую соответственную теорему: Если примемъ какую нибудь точку пространства за общую вершину двухъ конусовъ, изъ которыхъ одинъ описанъ около поверхности втораго порядка, а другой имгьетъ основателю одну изъ лингй эксцентрицитетовъ этой поверхности, то два тате конуса будутъ имгьть одни и тгъ же главныя сгъ- ченгя и тгь же фокальныя лити. 11. «Если изъ какой-нибудь точки коническаго сЬчетя про- проведемъ две прямыя къ его фокусамъ, то оне будутъ одина-