Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/378

примъчашя. 377 Наконецъ въ плоскости средней и наименьшей оси qpto всегда мнимое. 2: Можно также разсматравать следующую теорему, какъ соответствующую вышеприведенному свойству коническихъ с^ченШ: Если въ каждой точкгь поверхности втораго порядка про- ведемъ нормаль къ поверхности и двгь касапьельныя къ лит- ямъ кривизны въ этой точкгь, то эти три прямыя будутъ встречаться съ каждою из$* главныхъ дгаметральныхъ плоско- плоскостей въ такихъ трехъ тЪчкаосъ, что поляра каждой изъ нихъ относительно извгьсйгнаго коническаго сгьчетя, лежащаго въ той же плоскости, проходить черезъ двгь друггя точки» 3. Три коничесшя сЬчешя, получаемыя на основанш той или другой изъ предыдущихъ теоремъ, совершенно определены и легко видеть, что между каждымъ изъ нихъ и поверх- поверхностью существуютъ следуюшдя весьма простыл соотноше- шя, достаточный для построетя этихъ кривыхъ; именно: каждое изъ коническихъ сгьченщ о которыхъ мы говоримъ, ле- лежишь въ плоскости одного изъ главныхъ сгьченгй поверхности; оно имгьешъ фокусами фокусы этого сльченгя и вершинами— фокусы двухъ другиосъ главныхъ сгьченгй поверхности. 4. Отсюда сл^дуетъ, что большая ось эллипса и попереч- поперечная ось гиперболы лежатъ по наибольшей оси поверхности и что вершины эллипса суть фокусы гиперболы и наобо- ротъ, откуда выходить, что квадраты двухъ другихъ глав- главныхъ осей этихъ кривыхъ, осей перпендикулярныхъ одна къ другой,—равны по величин*, но не по знаку. Что касается третьяго, мнимаго, коническаго сЬченія, то оно им4етъ два действительные фокуса, лежапце въ концахъ малой оси эллипса. Квадраты двухъ мнимыхъ главныхъ осей его равны, за исключешемъ знака, квадратамъ большой оси эллипса и поперечной оси гиперболы. 5. Если допустимъ, что коническое сЬчеше имЬетъ че- четыре фокуса, лежащихъ по два на обйихъ главлыхъ осяхъ и изъ которыхъ два действительные, а два мнимые, то со-