Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/377

376 ПРИМЪЧАШЯ. ПРИМЪЧАНЕЕ XXXI. (Пятая эпоха, п° 48). Новыя свойства поверхностей втораго порядка, соответствующая свойствамъ Фокусовъ кониче- скихъ сЬченш. § 1. Свойства лингй эксцентрицитетовъ въ поверхностяхъ втораго порядка. 1. <Касательная и нормаль во всякой точки коническаго сЬчетя пресекаются съ каждой изъ главныхъ осей кривой' въ двухъ точкахъ, гармонически сопряженныхъ относитель- относительно двухъ постоянныхъ точекъ; эти постоянныя точки всегда действительный на одной оси, это именно фокусы, и мни- мьгя на другой> 28Т. Въ поверхности втораго порядка этой теорем^ соотв4т- ствуетъ следующая: Нормаль и касательная плоскость въ каждой точкгь по- поверхности втораго порядка пересшаютъ каждую главную плоскость поверхности ~88) первая въ точкгь, вторая по пря- прямой лити: Точка есть всегда полюсь этой прямой относительно из- вгьсшнаго коническаго С7ьчетя, лежащаго въ главной плоскости] Въ плоскости наибольшей и средней оси это коническое сгьченге есть эллипсъ) Въ плоскости наибольшей и наименьшей оси оно есть гипербола. 287) Эти двй точки даютъ на второй оси два мнимые фокуса, такъ что можцр сказать, что коническое сйчеше имйетъ четыре фокуса, изъ которыхъ два, лежашде на большой оси,—действительные, а два, лежа- шде на малой оси,—всегда мнимые. 288) Мы предполагаем^ что поверхностьим-Ьетъ центръ, но теорема, высказываемая нами, сама собою прилагается также и къ параболоиду.