Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/372

примъчашя. 371 щалами и можетъ случиться, что одни изъ нихъ окажутся применимыми, тогда какъ другихъ употребить нельзя, т.-е. когда друпя не ведутъ къ интегрируемому уравнешю. Если данное уравнете будетъ: F(af, у, *, р, q) = О, то по формуламъ Монжа оно преобразуется въ F(p\ <?', р'х' -+- itf - /, х\ 4) = О, а по новымъ формуламъ—въ -р', -№ - аУ - ^ - у'> *') = о. Возможны случаи, что это второе уравнея1е интегрируется легче ч4мъ первое. Соотношешя между дифференциальными коэффищентами втораго порядка такъ же просты, какъ и въ - формулахъ Монжа. Мы получимъ ихъ, дифференцируя уравнешя x=q\ у= — р последовательно относятельно х и у, разсматривая при этомъ с[ и р', какъ фувкцш х' и у'. Такимъ образомъ получаемъ четыре уравневія, изъ которыхъ три условлива- ютъ собою четвертое и изъ нихъ находимъ: г s , t л* iM . О ¦ ____ Т ¦ , . Н 8 -Н S2 rt— S" T _ S f Наши новыя поверхности им'Ьютъ между собою9 также какъ и поверхности Монжа, известное геометрическое со- отношеше, которое можно выразить разлнчнымъ образомъ. Ограничимся однимъ изъ подобныхъ выражепш: Если дана первая поверхность, то ей можно сообщить безконечно малое движете такого рода, что плоскости, пер- пендикулярныя къ направлетямъ движения различныхъ ея то- 22*