Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/37

и центрахъ тяжести разныхъ тѣлъ, каковы параболоидъ и двухъ родовъ гиперболоиды вращенія.

Немногихъ словъ достаточно, чтобы доказать по способу Чевы одно любопытное и полезное свойство четыреугольника.

Изъ чертежа, которымъ мы только что пользовались, имѣемъ

${\frac {AD}{D\alpha }}={\frac {C'+B'}{A'}}$; но $C'=A'{\frac {A\beta }{C\beta }}$ и $B'=A'{\frac {A\gamma }{B\gamma }}$,

слѣдовательно

${\frac {AD}{D\alpha }}={\frac {A\beta }{C\beta }}+{\frac {A\gamma }{B\gamma }}$.

Разсматривая четыреугольникъ $A\beta D\gamma$ въ которомъ $C$ и $B$ суть точки пересѣченія противоположныхъ сторонъ, мы увидимъ, что это уравненіе выражаетъ слѣдующую теорему:

Во всякомъ четыреугольникѣ діагональ, выходящая изъ какой-нибудь вершины, дѣленная на свое продолженіе до прямой, соединяющей точки встрѣчи противоположныхъ сторонъ, равна суммѣ сторонъ, выходящахъ изъ той же вершины и раздѣленныхъ соотвѣтственно на ихъ продолженія до противоположныхъ сторонъ.

Для этой теоремы существуетъ соотвѣтствующая въ пространствѣ, которую можно доказать подобнымъ же образомъ, разсматривая вмѣсто треугольника тетраэдръ и четыре прямыя, проведенныя изь его вершинъ въ одну и ту же точку; фигура представляетъ тогда восьмиугольный шестигранникъ, противоположныя грани котораго пересѣкаются попарпо по тремъ прямымъ, лежащимъ въ одной плоскости.

Діагональ, выходящая изъ какой-нибудь вершины, дѣленная на свое продолженіе до той плоскости, равна суммѣ прилежащихъ къ той же вершинѣ реберъ, дѣленныхъ соотвѣтственно на ихъ продолженія до той же плоскости.

Этою именно теоремою мы пользовались въ приложеніяхъ новой системы координатъ, изложенной въ Correspondance de M. Quetelet, t. VI p. 86, an. 1830.