Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/369

368 ПРИМЬЧАШЯ. Жаль, что мемуаръ этотъ остался неизвестенъ. Было бы интересно узнать путь, который привелъ Монжа къ откры- тш взаимныхъ поверхностей и, изъ безчисленнаго множества другихъ, именно тЬхъ, аналитическое выражеше которйхъ есть самое простое; интересно бы было знать, не теор1ею ли полюсовъ поверхностей втораго порядка руководствовал- руководствовался великШ геометръ, и въ особенности важно было бы ви- видеть, какое употреблеше д'Ьлалъ онъ изъ разсмотрешя сво- ихъ взаимныхъ поверхностей. Мы знаемъ, что взаимный кривыя лшьги служили ему сред- ствомъ для произведена къ квадратурамъ интегрироватя дифференщальныхъ уравнетй съ двумя переменными вида у = x.F(p) и- f(p), гд* F(p) и f(p) означаютъ каюя угодно dy Естественно по этому догадываться, что Монжъ для та- такой же ц-Ьли изобр'Ьлъ и взаимныя поверхности и что они служили ему для интегрировашя уравнешй съ частными дифференц1алами для случая трехъ перем'Ьнныхъ. Действи- Действительно, нетрудно видеть, что он-Ь могутъ быть пригодны для этого. Если нужно, наприм'Ьръ, интегрировать уравнеше съ частными дифференщалами Fix, у, z, р, q) = О, то мы будемъ разсматривать это уравнеше, какъ относящее- относящееся къ поверхности -4, т.-е. предположимъ, что интегралъ его есть уравнеше поверхности А. Данному уравнешю соответствуете другое, относящееся къ поверхности А', взаимной съ А] это уравнеше будетъ F(p\ 2', p'x'+q'y'-z', x\ y') = 0. Если это новое уравнеше интегрируется, то после интегра- цш получимъ f{x', y\ z')=Q и это будетъ конечное уравне* Hie поверхности А'.