Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/367

Эта страница не была вычитана

366 ПРИМЪЧАНШ. ПРИМЪЧАШЕ XXX. (Пятая эпоха п° 31). . О взаимныхъ кривыхъ и поверхностяхъ Монжа. Обобщение этой теорш. Взаимиыя кривыя лиши и поверхности суть сл'Ьдующдя: Если черезъ х, у означимъ координаты точки плоской кривой, то координаты соответственной точки взаимной кри- кривой будутъ х' = р, у' —рх — у, гд'Ь Р — д • Взаимность этихъ двухъ кривыхъ состоитъ въ томъ, что одна получает- получается изъ другой точно также, какъ вторая изъ первой. (См. Correspondance sur Vecole polytechnique, 1805, t% I, 73). Мемуаръ Монжа sur les surfaces reciproques указанъ въ списки различныхъ его мемуаровъ, пом^щенномъ въ начали его сочинешя Application de Vanalyse a la Geometrie C-е изд. 1809). Онъ долженъ бы заключаться въ числ* мемуа- мемуаровъ института за 1808 годъ, но я думаю, что онъ не былъ изданъ. Къ заглавш мемуара прибавлено слрЬдующ1е опред^- лен1е взаимныхъ поверхностей: «Если х, уу z суть координаты точки кривой поверхности, дифференциальное уравнеше которой есть dz =pdx -+- qdy, то координаты х\ у\ z взаимной точки суть я =Р> У — Ъ я' =рх -*- qy — z. MicTO вс^хъ взаимныхъ точекъ есть поверхность взаимная съ данной. Взаимность этихъ двухъ поверхностей состоитъ въ томъ, что первая есть мйсто взаимныхъ точекъ второй, также какъ вторая—м4сто взаимныхъ точекъ первой>. Выражеше х, у, г черезъ х , у , z им^ютъ такой же видъ, какъ и выражешя я, у\ / черезъ х, yf z\ действительно на- ходимъ: х—р, y = q, z—px-*-q'y—z\