ПРИМФЧАНІЯ. 365 начальной геометрш: „Если изъ неподвижной точки къ раз- дичнымъ точкамъ плоскости будемъ проводить прямыя и на этихъ прямыхъ (или на ихъ продолжешяхъ) будемъ откла- откладывать, считая отъ неподвижной точки, отрезки, обратно пропорцшнальные длине лиши, то концы отрйзковъ будутъ лежать на шаре, который проходить черезъ неподвижную точку и центръ котораго находится на перпендикуляре къ плоскости, опущенномъ изъ неподвижной точкиа. Отсюда сл^дуетъ, что плоскости, проводимыя черезъ кон- концы отргЬзковъ перпендикулярно къ направлешю ихъ, будутъ проходить все черезъ одну и туже точку на перпендикуляре, именно черезъ конецъ д!аметра шара. Для всякой другой плоскости получается другая соответ- соответственная точка. Можно доказать, что, если нгьсколъко плоскостей проходятъ черезъ одну точку, то соответственны я имъ точки лежать въ одной плоскости. Въ самомъ деле, Ёаждой плос- плоскости будетъ соответствовать свой шаръ, и все эти шары пройдутъ черезъ одну точку О, лежащую на прямой, соеди- соединяющей неподвижную точку 8 съ точкою пересЬчешя всйЬхъ плоскостей. Следовательно прямая #0 есть общая хорда всЬхъ шаровъ и плоскость, проведенная черезъ О перпен- перпендикулярно къ этой прямой, пройдетъ черезъ концы д1амет- ровъ, проведенныхъ во всЬхъ шарахъ черезъ точку S. Но конецъ такого д!аметра на каждомъ шаре есть соответст- соответственная точка плоскости, соответствующей этому шару. И такъ все соответственныя точки лежатъ въ одной плоскости. Отсюда следуетъ, что фигуры, построенныя въ простран- пространстве, какъ показано было въ тексте, обладаютъ свойствомъ двойственности, точно также, какъ фигуры на плоскости, построеше которыхъ получалось изъ дополнительныхъ фи- гуръ на шаре.
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/366
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page366-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)