Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/363

362 ПРИМЬЧАЕПЯ. вньтствгя трехъ поверхностей и каждую плоскость, проходя- проходящую черезъ одну изъ четырехъ такихъ лиши—общею пло- плоскостью соотвгътствгя. Представимъ себе четыре поверхности втораго порядка, вписанныя въ одну поверхность того-же порядка; доказано, что эти четыре поверхности имгьютъ восемь общихъ ради- тльныхг точещ т.-е., что въ пространств* существуетъ во- восемь точекъ, изъ которыхъ каждая лежитъ въ радикальной плоскости двухъ любыхъ поверхностей; такъ что каждая изъ этихъ восьми точекъ есть общая точка пересЬчешя ше- шести радикальныхъ плоскостей, которыхъ всего получимъ две- двенадцать, считая четыре поверхности попарно. Доказывается также, что четыре поверхности имкъютъ во- восемь общихъ плоскостей соотвгьтствгя, т.-е., что существу- существуетъ восемь плоскостей, изъ* которыхъ каждая проходитъ че- черезъ центръ cooTBUTCTBia двухъ любыхъ поверхностей. Каж- Каждая изъ такихъ плоскостей заключаетъ въ себе, следова- следовательно, шесть центровъ соответствія, которыхъ всего, при сочетанш четырехъ поверхностей по две, будетъ двенадцать. Предпославъ все это, мы уже легко можемъ выразить ре- решете данной задачи. Первое ргъшете. Построимъ для данныхъ четырехъ поверх- поверхностей восемь общихъ плоскостей соответствія и восемь общихъ радикальныхъ точекъ. Возьмемъ полюсы восьми плоскостей cooTBeTCTBifl относительно одной какой-нибудь изъ поверхностей Л и проведемъ прямыя изъ этихъ полю- совъ къ каждой изъ восьми радикальныхъ точекъ. Такимъ образомъ получимъ 64 прямыя, которыя пересекутся съ по- поверхностью Л въ 128 точкахъ; каждая изь этихъ точекъ будетъ точкою прикосноветя искомой поверхности съ по- поверхностно Л. Второе ркъшенге. Построивъ, какъ и въ первомъ рёшенш, восемь общихъ радикальныхъ точекъ и восемь общихъ пло- плоскостей соответствія четырехъ поверхностей, возьмемъ по- лярныя плоскости восьми радикальныхъ точекъ относительно какой-нибудь одной поверхности А. Каждая изъ этихъ по-