Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/360

примъчашя. 359 ПРИМЕЧАНИЕ ХХГШ. (Пятая эпоха, п° 27). Обобщение теорш стереограФичесюихъ проэющй.— Поверхности втораго порядка, касаюпцяся четы- рехъ другихъ. ' Дв'Ь теоремы,- употребляемыя въ теорш стереограФиче- скихъ проэкщй, разсматриваемой какъ способъ изслйдоватя, заменяются двумя следующими въ такъ называемой нами обобщенной теорш, гдЬ м^сто глаза предполагается въ ка- какой-нибудь точки пространства: Если сдгьлаемъ перспективу поверхности втораго порядка на какой-нибудь плоскости, помгьщая глазъ въ точкгь, взятой произвольно внгь поверхности, то 1) Нроэкцгями плоскихъ кривыхъ, проведенныхъ по поверх- поверхности, будутъ коничестя сгъчетя, имгьющгя двойное, действи- действительное или мнимое, прикосновете съ однимъ и тгьмъ же ко- ническимъ аьчетемъ, представляющимъ каоюущгйся контуръ поверхности. 2) Полюсь хорды прикосноветя каждаго коническаго сгьче- нгя съ этимъ контуромъ будетъ проложетемъ вершины кону- конуса, пржасающаюся къ поверхности по плоской кривой, проло- женге которой есть взятое коническое сгъченге. Къ этимъ двумъ основньшъ предложешямъ полезно приба- прибавить еще следующее третье: Ироложетями двухъ взаимныхъ полярь относительно по- поверхности будутъ деть прямыя, изъ которыхъ каждая прохо- дитъ черезъ полюсъ другой, при чемъ полюсы ихъ берутся -от- -относительно контура. Помощш этихъ трехъ теоремъ мы необыкновенно легко получаемъ весьма мнопя свойства системы коническихъ сЬ- чешй, вписанныхъ въ одно и тоже коническое сЪчете, и при этомъ, можно сказать, н^тъ надобности ни въ какомъ