Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/357

356 ПРИМЪЧАШЯ. не относились бы къ данной задаче и фигуре, а принадле- принадлежали бы другой фигуре и другой задаче. Интересно бы было изслйдовать соотношешя и взаимную зависимость между свойствами двухъ фигуръ, изъ которыхъ въ одной построены, какъ действительный, те части, кото- рыя въ другой даны мнимыми 284). Таковы равносторонняя гипербола и кругъ, построенный на ея главной оси, какъ на д1аметр'Ь. Каждая хорда круга, перпендикулярная къ этой оси, имйетъ действительный квадратъ; если основате пер- перпендикуляра лежитъ на оси внутри круга, то и длина хор- хорды будетъ действительная; если же основате перпендикуляра падаетъ вне круга, то и длина хорды будетъ мнимая, хотя квадратъ ея и действительный. Если мы построимъ ее, при- принимая за действительную, то конецъ ея определить точку, принадлежащую равносторонней гиперболе. И хорда эта будетъ иметь различныя свойства, смотря потому, будетъ ли она принадлежать кругу, или гиперболе. Такъ напримеръ, въ круге прямыя, соединявшая конецъ хорды съ двумя кон- концами д1аметра, образуюсь между собою прямой уголъ, тогда какъ въ гиперболе эти прямыя наклонены другъ къ другу подъ переменнымъ угломъ. Уже Карно, въ Traite' de la Correlation des figures de Geometrie и въ Geometrie de position, высказалъ несколько соображенш о соответствш фигуръ, о которыхъ мы гово- римъ, и объ алгебраическихъ выражешяхъ, соответствующихъ имъ въ анализе; но главный предметъ трудовъ знаменитаго геометра въ этомъ направлении составляло соопьвгыпствге (Correlation) фигуръ, отличающихся между собою въ ихъ алгебраическихъ выражешяхъ только простою переменою знака при самыхъ переменныхъ, а не при функцшхъ ихъ, и потому соотношешя между фигурами, которыя, какъ мы сказали, отличаются темъ, что въ однихъ строятся, какъ 284) Въ анализ^ это приводится къ тому, чтобы въ формулахъ, отно- относящихся къ задачи переменить въ изв^стныхъ членахъ у/+ 1 на у/—1, или общие заменить единицу однимъ изъ ея корней.