ПРИМФЧАНІЯ. . 353 Можно дать длины двухъ главныхъ осей эллипсоида и центръ его все еще будетъ неопред^ленъ; тогда геометри- ческимъ м*стомъ его будетъ кривая двоякой кривизны, про- происходящая отъ пересЬчешя двухъ поверхностей втораго по- порядка, им4ющихъ одинаковыя кривыя эксцентрицитетовъ. Эта кривая пересЬчешя будетъ лингею кривизны об'Ьихъ по- верхностей. Если даны величины всЬхъ трехъ главныхъ д1аметровъ эллипсоида, то задачи удовлетворяютъ восемь эллипсоидовъ, центры которыхъ суть oбщія точки трехъ поверхностей, имйющихъ одни и т*же кривыя эксцентрицитетовъ. Что касается направлешя главныхъ д!аметровъ эллипсоида, то мы им4емъ такую теорему: Если требуемся, чтобы три сопряженные дгаметра эл- эллипсоида (манчивались въ трехь данныосъ точкахъ, то, въ ка- какой бы точкть пространства ни находился центръ этой по- поверхности, три ея главныя оси будутъ одинаковы съ тремя общими главными осями двухъ конусовъ, вершина которыхъ находится въ этомъ центргъ, основангями же которымъ слу- жатъ два неизмгънныя коническгя сгъченгя, посшроете кото- которыхъ зависитъ только отъ положетя трехъ дйнныхъ точёкъ. Эти два коничесшя сЬчешя им4ютъ то свойство, что вся- кш конусъ, им-Ъюпцй одно изъ нихъ основашемъ, а точку другаго — вершиною, есть конусъ вращешя: эллипсоидъ, центръ котораго находится въ вершинЬ такаго конуса, бу- будетъ также эллипсоидъ вращешя. Такимъ образомъ получа- емъ следующую теорему: Если требуется найти эллипсоидъ вращенгя, три сопря- сопряженные дгаметра котораго оканчивались бы въ треосъ данныхъ точкахъ, то этому требоватю удовлетворяетъ безчисленное множество эллипсоидовъ. Ихъ центры лежатъ на двухъ ко- ничестхъ сгьченгяхъ, эллипсгъ и гиперболгь, которыя помгьще- ны въ двухъ взаимно перпендикулярные плоскостях^ и тако- таковы, что вершины и фокусы одного служатъ фокусами и вер- вершинами другаго. 21
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/354
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page354-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)