Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/353

352 примъчашя. направленге главныхъ полуосей эллипса, проходящаго черезъ три точки А, В, С, и имгьющаго цеитръ въ центргь сред- нихъ разстоятй этихъ точекъ. Пусть Ъ и с будутъ эти двгь главныя полуоси. Изъ центра эллипса возставляемъ къ его плоскости перпенджуляръ и откладываемъ на немъ от- ргьзки V и с', равные Ъ и с. Въ двухъ взаимно перпенди- кулярныхъ плоскостяхъ, проходящихъ черезъ этотъ перпен- перпенджуляръ и черезъ оси Ъ и с, описываемъ два коническгя сп>- ченгя, именно: эллипсъ, имгьющгй большую полуось V и эксцентрицитетъ с\ и гиперболу съ действительною по- полуосью с' и эксцентрицитетомъ Ъ'. Тогда: 1) Два конуса, общая вершина которыхъ находится въ точкгъ О и основатями которымъ служатъ эти эллипсъ и гипербола, будутъ имкъть тгь же главныя оси, какъ и элли- псоидъ; и 2) Три большгя оси трехъ поверхностей, для которыхъ эти эллипсъ и гипербола служатъ кривыми эксценпгрици- тетовъ и которыя проходятъ черезъ центръ эллипсоида, будутъ равны тремъ главнымъ осямъ эллипсоида, раздтълен- нымъ на у/3. Теорема эта представляетъ, какъ мы видимъ, второе pfc- шеше задачи объ определены по величин-Ь и направленно трехъ главныхъ осей эллипсоида, когда даны три его сопря- сопряженные д1аметра. Решете это столь же просто, какъ и пер- первое, но оно имЬетъ то преимущество, что изъ него выводят- выводятся различныя сл|Ьдствія, которыхъ первое рйшеше не до- доставляло. Такъ наприм^ръ, изъ него непосредственно заклю- чаемъ: Если три сопряженные дгаметра эллипсоида должны оканчиваться въ трехъ данныхъ точпахъ и одна изъ глав- главныхъ осей его должна имгьть данную длину, то центръ такого эллипсоида остается неопредгьленнымъ и геометри- геометрическое мтьсто его есть поверхность втораго порядка, центръ которой находится въ центргь среднихъ разстоятй т%хъ трехъ точекъ, которыя должны быть концами трехъ со- пряженныхъ дгаметровъ эллипсоида.