Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/350

примэташя. 349 стей, которыхъ болышя оси равны соответственно тремъ искомымъ главнымъ осямъ. Докажемъ теорему, на которой это основывается. Для поверхности, главныя оси которой суть нормаль и дв4 касательныя къ лишямъ кривизны въ точки т и кото- которая проходитъ черезъ центръ эллипсоида, касаясь въ этой точки одной изъ главныхъ плоскостей его, для этой повер- поверхности, говорю я, квадратъ полуоси, направленной по нор- нормали, равенъ произведешю отрйзковъ, образуемыхъ на этой нормали, считая отъ точки т, главною плоскостью и д!аме- трально плоскостью, перпендикулярной къ той же норма- нормали 283). Поэтому, на основания предыдущей теоремы, эта ось поверхности равна той оси эллипсоида, которая перпенди- перпендикулярна къ упомянутой главной плоскости; и мы получаемъ такую теорему: Если двкъ поверхности втораго порядка таковы, что каждая изъ нихь проходишь черезъ центръ другой и три главныя оси каждой направлены по нормали и по двумъ касательнымъ къ лингямъ кривизны другой, то ось первой поверхности, направленная по нормали ко второй, будешь равна той оси второй поверхности, которая направлена по нормали къ первой. Отсюда заключаема Если нормаль въ какой-нибудь точкгъ поверхности вто- втораго порядка и касательныя къ двумъ лингямъ кривизны въ этой точкгь будемь разсматривашь какъ три общгя глав- главныя оси трехъ поверхностей, проходящихъ черезъ центръ данной и касающихся соответственно трехъ главныхъ плоскостей ея, то главныя оси этихъ трехъ поверхностей^ 28S) Это проистекаетъ изъ следующей теоремы элементарной теорш поверхностей втораго порядка: „Касательная плоскость въ какой-ни- какой-нибудь точки поверхности п плоскость, проведенная черезъ эту точку перпендикулярно къ одному изъ главныхъ д1аметровъ, образуютъ на этомъ д1аметр$, считая отъ центра поверхности, два отрезка, произве- произведете которыхъ равно квадрату полуд1аметра".