348 примотаны. Отсюда заключаемъ: Чтобы найти по тремъ даннымъ сопряженпымъ diaMe- трамъ направленге трехъ главныхъ осей эллипсоида, про- водимъ черезъ конецъ А одного изъ данныхъ дгаметровъ перпендикуляръ къ плоскости двухъ другихъ и откладыва- емъ на немъ отъ точки А два отрезка соответственно равные двумъ главнымъ полуосямъ эллипса9 построеннаго на двухъ остальныхъ сопряженныхъ дгаметрахъ. Пусть Ъ бу- детъ большая, ас — меньшая изъ этихъ полуосей. Черезъ нормаль проводимъ двгь плоскости, изъ которыхъ одна па- параллельна дгаметру 2с, а другая—дгаметру 2Ь. Въ первой плоскости строимъ эллипсъ съ большою полуосью Ъ и жсцен- трицитетомъ с, во второй же плоскости гиперболу съ главною полуосью с и эксцентрицитетомъ Ъ. Разсматри- ваемъ центръ эллипсоида, какъ общую вершину двухъ ко- нусовъ, для которыхъ вышеупомянутые эллипсъ и гипербо- гипербола служатъ основангями. Эти конусы будутъ пересекать- ся по четыремъ образующимъ лежащимъ по двгь въ шести плоскостяхъ. Плоскости эти пересгькаются попарно въ трехъ другихъ прямыхъу которыя и будутъ три главныя оси эллипсоида. Для опредйлетя длины главныхъ осей можно проложить на ихъ направлешя три данные сопряженные д1аметра; то- тогда квадратъ каждой оси будетъ равенъ суммй квадратовъ проложены на нее. Но проще возпользоваться следующей теоремой, которую легко доказать: Нормаль въ какой-нибудь точкгь т поверхности втораго порядка встречается съ перпендикулярною къ ней дгаме- тральною плоскостью и съ одной изъ главныхъ плоскостей Р въ двухъ точкахъ, произведете разстоятй которыхъ отъ точки т равно квадрату полуоси перпендикулярной къ главной плоскости Р. Можно также, не зная направленія главныхъ осей эллип- эллипсоида, определить длины ихъ при помощи трехъ поверхно-
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/349
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page349-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)