Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/348

примъчашя. 347 Въ самомъ деле, пусть — Ь2 и — с2 будутъ квадраты двухъ главныхъ полуосей этой кривой (черезъ 6 и с мы оз«  начаемъ две главныя полуоси кривой пересЬчетя эллипсои- эллипсоида плоскостш, параллельною касательной плоскости, прове- проведенной черезъ т); положимъ, что Ъ более с; тогда — с2 бу- детъ более — Ь2 и фокусы мнимаго коническаго сЬчешя будутъ лежать на оси с. На нормали эллипсоида отложимъ отъ точки m отрезки равные Ъ и с. Въ плоскости, опредЬ- лаемой этою нормалью и лишею параллельною оси с, опи- шемъ эллипсъ, котораго большая полуось равнялась бы Ь, а эксцентрицитета былъ бы равенъ с. Потомъ въ плоско- плоскости, определяемой нормалью и лишею, параллельной оси &, опишемъ гиперболу, имеющую действительною полуосью отр^зокъ с и эксцентрицитетомъ—отрйзокъ Ъ. Построенные такимъ образомъ эллипсъ и гипербола и бу- будутъ искомыя кривыя, т,-е. дв^ кривыя эксцентрицитетовъ поверхности втораго порядка, проходящей черезъ центръ эллипсоида и имеющей нормалью въ этой точки одну изъ главныхъ осей его. Следовательно эта главная ось эллип- эллипсоида будетъ общею главною осью двухъ конусовъ, им^ю- щихъ основашями две вышеупомянутыя кривыя эксцентри- эксцентрицитетовъ и общею вершиною—центръ эллипсоида (Приме- мечаше XXXI, п° 11). Две друпя обгщя главныя оси этихъ конусовъ будутъ опять ничто иное, какъ две остальныя главныя оси эллипсоида, потому что черезъ центръ его можно провести две друпя поверхности втораго порядка, имеюпця т* же кривыя эксцентрицитетовъ и последова- последовательно нормальныя къ этимъ двумъ остальнымъ главнымъ осямъ эллипсоида. Вопросъ о построенш направлешя трехъ главныхъ осей эллипсоида приводится такимъ образомъ къ нахожденш трехъ общихъ главныхъ осей двухъ конусовъ, опирающихся на две вышеупомянутыя кривыя эксцентрици- эксцентрицитетовъ. Въ каждомъ изъ конусовъ эти три главныя оси представляютъ систему сопряженныхъ осей; поэтому мы должны только найти такую систему сопряженныхъ осей, которая принадлежала бы обоимъ конусамъ.