Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/346

Эта страница не была вычитана

лримъчашя. 345 Вторая часть этого рйшешя, относящаяся къ длинЬ осей, представляетъ построеше двухъ корней, которые получают- получаются при аналитическомъ рйшенш этой задачи, но которые не были еще построены такъ просто. Путь, которому мы следовали, можетъ показаться длин- нымъ, потому что мы, желая показать приложен1е начала случайныхъ соотношешй, принуждены были идти шагъ за шагомъ и приводить всЬ вспомогательный теоремы, кото- рыя были необходимы для того, чтобы ясно показать пере- ходъ отъ случайнаго къ абсолютному въ свойствахъ фоку- совъ. Но въ этомъ вообще нйтъ необходимости при упо- требленш этого начала, когда оно уже достаточно усвоено. Задачу въ пространств^ мы будемъ уже решать короче, хотя она въ сравнены съ первой и представляетъ нйкото- рыя новыя трудности. Задача: По даннымъ тремъ сопряженнымг дгаметрамъ эллипсоида требуется определить величину и направлете главныхъ осей этой поверхности. Представимъ себй гиперболоидъ съ одною полостью и его асимптотически конусъ. Касательная плоскость къ гипер- гиперболоиду въ точки т пересЬкаетъ конусъ по гипербол^ ?, квадраты д1аметровъ которой равны, за исключешемъ знака, квадратамъ параллельныхъ имъ д1аметровъ гиперболоида 280). Примемъ эту гиперболу за кривую эсцентрицитетовъ 281) поверхности втораго порядка, проходящей черезъ центръ гиперболоида. 28°) Это слйдуетъ изъ того, что д1аметръ гиперболы есть часть ка- касательной гиперболоида, заключающаяся между двумя образующими асимптотическаго конуса, и квадратъ этой части равенъ, помимо знака, квадрату параллельнаго ей ддаметра гиперболоида, такъ какъ плос- плоскость, проходящая черезъ касательную и черезъ этотъ д1аметръ, пере- сБкаетъ гиперболоидъ по гиперболъч 281) Для понимашя послйдующаго необходимо принимать въ сообра- жеше изложенное въ Примйчаши XXXI, гд*б объяснено, что мы разу- м*Бемъ подъ кривыми эксцентргщитетовъ въ поверхностяхъ втораго порядка и гд'Б показаны различныя свойства этихъ кривыхъ.