Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/344

примъчашя. 343 лежать на нормали эллипса. Рад1усы—векторы, проведенные изъ этихъ фокусовъ къ центру эллипса, образуютъ равные углы съ тою изъ главныхъ осей, которая касается къ ко- коническому сЪчешю. Отсюда мы выводимъ такую теорему: Если на нормали въ извгъстной точкгь эллипса отло- жимъ по об?ь стороны отъ этой точки отргьзш, равные половинкъ дгаметра, сопряженнаго съ дъаметромъ1 проходя- щимъ черезъ ту же точку, и концы этихъ отртъзковъ сое- динимъ съ центромъ эллипса двумя прямыми, то эти пря- мыя будутъ одинаково наклонены къ одной изъ главныхъ осей эллипса. Эта теорема доставляешь, какъ мы видимъ, чрезвычайно простое построете направлетя главныхъ осей эллипса, когда известны два его сопряженные д!аметра. Остается еще определить длину главныхъ осей и это можетъ быть выполнено различными способами. Вопервыхъ, можно, опуская перпендикуляры, проложить два данные сопряженные полуд!аметра на направлетя глав- главныхъ осей; тогда сумма квадратовъ проложешй будетъ рав- равна квадрату главной полуоси. Можно также воспользоваться следующей теоремой, ко- которую легко доказать: Если черезъ точку коническаго сгьченгя проведемъ нор- нормаль, то произведете отргъзковъ, образуемыхъ на ней пер- пендикулярнымъ къ ней дгаметромъ и одною изъ главныхъ осей, будетъ равно квадрату другой полуоси. йзъ этого соотношетя определяются обЬ главныя оси. Но можно еще получить выражеше для длины осей, не зная a priori ихъ направлетя. Для этого замйтимъ следующее: когда на касательной и нормали коническаго сЬчешя, какъ на главныхъ осяхъ, мы строимъ второе коническое сечете, проходящее черезъ центръ перваго и касающееся въ этой точке его главной оси, то произведете отрезковъ,—образуемыхъ на нормали перпендикуларомъ, опущеннымъ изъ центра перваго кони-