Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/343

Эта страница не была вычитана

342 примъчашя. нормаль гиперболы въ точке А, и эксцентрицитетъ по на- правлешю касательной, который равенъ 6, т.-е. равенъ д1а- метру гиперболы Ъ.\/— 1, разделенному на \J— 1. Другой эксцентрицитетъ коническаго сЬчешя С направленъ по нор- нормали и равенъ первому, помноженному на \/— 1, т.-е. ра- равенъ Ъ\/— 1 3™), Такимъ образомъ мы получаемъ следую- следующую теорему. Если примемъ касательную и нормаль гиперболы въ точ- кгь А за главный оси коническаго сгьчетя, проходящаго че- резъ центръ гиперболы и эксцентрицитетъ котораго по направленгю нормали равенъ дгаметру, сопряженному сь дгаметромъ, прохооящимъ черезъ точку А, то это кониче- коническое сгьченге будетъ необходимо касаться одной изъ глав- ныхъ осей гиперболы. Теорема эта выражаетъ общее свойство гиперболы, неза- независимое отъ асимптотъ, хотя они и служили намъ для до- доказательства. Вей части чертежа, о которыхъ упоминается въ этомъ общемъ свойств*, существуютъ и въ эллипсЬ; по- поэтому мы, пользуясь началомъ случайныхъ соотношенШ, мо- жемъ распространить то же свойство и на эллипсъ, т.-е. сказать: Если касательная и нормаль въ какой-нибудь точкгь эллипса разематриваются какъ главныя оси коническаго егьчьтяу которое проходитъ черезъ центръ эллипса и ко- котораго эксцентрицитетъ по направлетю нормали равенъ дгаметру, сопряженному съ дгаметромъ, проходящимъ че- черезъ взятую на эллипегь точку, то это коническое егьчете будетъ касаться одной изъ главныхъ осей эллипса. Эксцентрицитетъ, взятый по нормали, будетъ зд^сь дей- действительный, потому что таковъ д1аметръ, которому онъ равенъ; следовательно фокусы коническаго сечешя будутъ 279) Мы допускаемъ., что коническое сечете имйетъ четыре фокуса, изъ которыхъ два действительные и два мнимые, и два эксцентрици- эксцентрицитета: действительный и мнимый; квадраты этихъ двухъ эксцентриците- товъ равны, но съ противоположными знаками.