Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/340

прим-ьчашя. 339 Traite du calcul differentiel et integral по поводу второй теоремы двенадцатой книги элементовъ Евклида, где дока- доказывается, что площади круговъ относятся между собою, какъ квадраты д1аметровъ. „Въ предыдущей теореме, гово- говорить Лакруа, Евклидъ доказываетъ, что это отношеше оди- одинаково съ отношешемъ подобныхъ многоугольниковъ, впи- санныхъ въ два различные круга; и мне кажется очевид- нымъ, что геометръ, открывшШ эту истину, кто бы онъ ни былъ, долженъ былъ заметить независимость ёя отъ числа сторонъ многоугольника и, видя въ то же время, что мно- многоугольники тймъ менее отличаются отъ круговъ, ч-Ьмъ бо- более им-Ьютъ сторонъ, онъ необходимо долженъ былъ изъ этого по закону непрерывности заключить, что свойство первыхъ принадлежитъ и вторымъ", Путемъ подобныхъ же соображенШ Архимедъ достигъ до более трудныхъ предложешй, напр, до отношешя между по- поверхностями и объемами цилиндра и конуса, до квадратуры параболы и т. п. Въ настоящее время мы сочли бы допу- скаемыя при этомъ предложешя достаточно доказанными, но древше пользовались закономъ непрерывности только какъ путемъ къ изобрйтенш, но не считали его достаточ- нымъ, какъ средство при доказательствахъ, и часто прибегали къ весьма труднымъ оборотамъ, чтобы дойти до вполн'Ь убй- дительнаго доказательства истины, доказательства, противъ котораго нельзя бы было сделать никакого возражешя Но со времени Лейбница начало непрерывности признается и постоянно употребляется, какъ математическая атома. На этомъ начали основывается способъ предЬловъ и по- сл^днихъ отношешй. Впрочемъ геометры пользуются имъ обыкновенно неявнымъ образомъ, не ссылаясь на него, какъ на абсолютный законъ, какимъ признавалъ его Лейбницъ. Нельзя не сознаться, что именно этому отстунленш отъ строгости древнихъ новейшая геометрія обязана своими неизмеримыми успехами. Древше, заботясь бол-Ье объ убе- убедительности, нежели о ясности, скрывали все нити, кото- 20*