Если положимъ
, то получимъ 44-ю теорему Стеварта.
Другія величины
даютъ другія соотношенія, которыя можно выразить всѣ какъ особыя теоремы, но которыя тѣмъ не менѣе существуютъ всѣ одновременно. Эта совмѣстность
различныхъ соотношеній и составляетъ характеръ приведенной теоремы.
При этомъ не слѣдуетъ забывать, что положеніе точки
остается неопредѣленнымъ, такъ что для каждаго положенія можемъ получить свои
соотношеній.
Величина
можетъ имѣть еще одно значеніе, именно
; но это приводитъ къ тождественному равенству:
,
поэтому мы и ограничили число всѣхъ значеній
числомъ
.
Вторая теорема. Дано
прямыхъ линій на плоскости и столько же количествъ
; пусть будетъ
какое-нибудъ число, меньше
; можно найти
другихъ прямыхъ такъ, что между перпендикулярами
, опущенными изъ какой угодно точки
на эти прямыя и перпендикулярами
, опущенными на найденныя прямыя будетъ существовать
, или
, соотношеній, выражаемыхъ формулою
,
гдѣ
можетъ принимать
значеній:
, когда
нечетное и
значеній:
, когда
— четное.
Тот же текст в современной орфографии
Если положим
, то получим 44-ю теорему Стюарта.
Другие величины
дают другие соотношения, которые можно выразить все как особые теоремы, но которые тем не менее существуют все одновременно. Эта совместность
различных соотношений и составляет характер приведенной теоремы.
При этом не следует забывать, что положение точки
остается неопределенным, так что для каждого положения можем получить свои
соотношений.
Величина
может иметь еще одно значение, именно
; но это приводит к тождественному равенству:
,
поэтому мы и ограничили число всех значений
числом
.
Вторая теорема. Дано
прямых линий на плоскости и столько же количеств
; пусть будет
какое-нибуд число, меньше
; можно найти
других прямых так, что между перпендикулярами
, опущенными из какой угодно точки
на эти прямые и перпендикулярами
, опущенными на найденные прямые будет существовать
, или
, соотношений, выражаемых формулою
,
где
может принимать
значений:
, когда
нечетное и
значений:
, когда
— четное.