Если положимъ , то получимъ 44-ю теорему Стеварта.
Другія величины даютъ другія соотношенія, которыя можно выразить всѣ какъ особыя теоремы, но которыя тѣмъ не менѣе существуютъ всѣ одновременно. Эта совмѣстность различныхъ соотношеній и составляетъ характеръ приведенной теоремы.
При этомъ не слѣдуетъ забывать, что положеніе точки остается неопредѣленнымъ, такъ что для каждаго положенія можемъ получить свои соотношеній.
Величина можетъ имѣть еще одно значеніе, именно ; но это приводитъ къ тождественному равенству:
- ,
поэтому мы и ограничили число всѣхъ значеній числомъ .
Вторая теорема. Дано прямыхъ линій на плоскости и столько же количествъ ; пусть будетъ какое-нибудъ число, меньше ; можно найти другихъ прямыхъ такъ, что между перпендикулярами , опущенными изъ какой угодно точки на эти прямыя и перпендикулярами , опущенными на найденныя прямыя будетъ существовать , или , соотношеній, выражаемыхъ формулою
- ,
гдѣ можетъ принимать значеній: , когда нечетное и значеній: , когда — четное.
Тот же текст в современной орфографии
Если положим , то получим 44-ю теорему Стюарта.
Другие величины дают другие соотношения, которые можно выразить все как особые теоремы, но которые тем не менее существуют все одновременно. Эта совместность различных соотношений и составляет характер приведенной теоремы.
При этом не следует забывать, что положение точки остается неопределенным, так что для каждого положения можем получить свои соотношений.
Величина может иметь еще одно значение, именно ; но это приводит к тождественному равенству:
- ,
поэтому мы и ограничили число всех значений числом .
Вторая теорема. Дано прямых линий на плоскости и столько же количеств ; пусть будет какое-нибуд число, меньше ; можно найти других прямых так, что между перпендикулярами , опущенными из какой угодно точки на эти прямые и перпендикулярами , опущенными на найденные прямые будет существовать , или , соотношений, выражаемых формулою
- ,
где может принимать значений: , когда нечетное и значений: , когда — четное.