Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/332

Когда два фокуса совпадаютъ, то кривая имѣетъ узелъ; она обращается въ улиткообразную Паскаля (limaçon) и имѣетъ также два фокуса.

Наконецъ апланетическія линіи отличаются еще общимъ родовымъ характеромъ, который указываетъ свойственное имъ мѣсто между многочисленными кривыми четвертаго порядка; онѣ имѣютъ именно двѣ мнимыя сопряженныя точки, лежащія въ безконечности. Отсюда мы заключаемъ, что къ такой кривой изъ внѣшней точки можно вообще провести восемь касательныхъ и во всякомъ случаѣ не болѣе.

Тот же текст в современной орфографии

Когда два фокуса совпадают, то кривая имеет узел; она обращается в улиткообразную Паскаля (limaçon) и имеет также два фокуса.

Наконец апланетические линии отличаются еще общим родовым характером, который указывает свойственное им место между многочисленными кривыми четвертого порядка; они имеют именно две мнимые сопряженные точки, лежащие в бесконечности. Отсюда мы заключаем, что к такой кривой из внешней точки можно вообще провести восемь касательных и во всяком случае не более.

ПРИМѢЧАНЕ XXII.

(Четвертая эпоха n° 29).

Обобщеніе двухъ общихъ теоремъ Стеварта.

Двѣ слѣдующія теоремы представляютъ значительно болѣе общности, нежели теоремы Стеварта, и изъ нихъ можно вывести еще многія другія.

Первая теорема. Дано $m$ точекъ $A,\,B,\,C,\dots$ на плоскости и столько же количествъ $a,\,b,\,c,\,\dots$; пусть будетъ $n$ менѣе $m$; можно опредѣлить $n+1$ другихъ точекъ $A',\,B',\,C',\dots$ такъ, что между разстояніями произвольной точки $M$ отъ данныхъ точекъ и ея же разстояніями отъ найденныхъ точекъ будетъ имѣть мѣсто $n$ соотношеній, выражаемыхъ формулою

$a.MA^{2(n-\delta )}+b.MB^{2(n-\delta )}+\dots =\left({MA'}^{2(n-\delta )}+{MB'}^{2(n-\delta )}+\dots \right){\frac {a+b+c+\dots }{n+1}}$,

въ которой величинѣ $\delta$ можно дать $n$ значеній: $0,\,1,\,2,\dots ,n-1$.

Тот же текст в современной орфографии

Две следующие теоремы представляют значительно более общности, нежели теоремы Стюарта, и из них можно вывести еще многие другие.

Первая теорема. Дано $m$ точек $A,\,B,\,C,\dots$ на плоскости и столько же количеств $a,\,b,\,c,\,\dots$; пусть будет $n$ менее $m$; можно определить $n+1$ других точек $A',\,B',\,C',\dots$ так, что между расстояниями произвольной точки $M$ от данных точек и её же расстояниями от найденных точек будет иметь место $n$ соотношений, выражаемых формулою

$a.MA^{2(n-\delta )}+b.MB^{2(n-\delta )}+\dots =\left({MA'}^{2(n-\delta )}+{MB'}^{2(n-\delta )}+\dots \right){\frac {a+b+c+\dots }{n+1}}$,

в которой величине $\delta$ можно дать $n$ значений: $0,\,1,\,2,\dots ,n-1$.