Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/320

То хорда $aa'$ будетъ огибать коническое сѣченіе, имѣющее двойное прикосновеніе съ окружностію и касающееся прямой $EE'$.

Это предложеніе вмѣстѣ съ изложенными уже двумя другими, представляющими аналогію съ ангармоническимъ отношняіемъ четырехъ и инволюціею шести точекъ, составляетъ особую теорію, въ которой множество свойствъ системы двухъ прямыхъ переносятся на окружность круга и всѣ эти свойства, послѣ надлежащихъ преобразованій распространяются на какое угодно коническое сѣченіе; это есть новый источникъ для вывода свойствъ этихъ кривыхъ.

Здѣсь мы ограничимся только замѣчаніемъ, что, если въ предыдущей теоремѣ возьмемъ точки $E,\,E'$ на концахъ діаметровъ, проходящихъ черезъ точки $O,\,O'$; то уравненіе принимаетъ слѣдующую, болѣе простую, форму:

$\tan {\frac {1}{2}}aO+\lambda \tan {\frac {1}{2}}a'O'=\mu$,

и это составляетъ новую теорему.

Между слѣдствіями, проистекающими изъ этой теоремы, мы находимъ слѣдующее свойство круга кривизны въ какой-нибудь точкѣ коническаго сѣченія:

Если въ точкѣ $A$ коническаго сѣченія проведемъ кругъ кривизны, то всякая касательная кривой будетъ встрѣчать его въ двухъ такихъ точкахъ, что разность котангенсовъ полу-дугъ, заключающихся между этими точками и точкою $A$, — постоянна.

Тот же текст в современной орфографии

То хорда $aa'$ будет огибать коническое сечение, имеющее двойное прикосновение с окружностью и касающееся прямой $EE'$.

Это предложение вместе с изложенными уже двумя другими, представляющими аналогию с ангармоническим отношением четырех и инволюциею шести точек, составляет особую теорию, в которой множество свойств системы двух прямых переносятся на окружность круга и все эти свойства, после надлежащих преобразований распространяются на какое угодно коническое сечение; это есть новый источник для вывода свойств этих кривых.

Здесь мы ограничимся только замечанием, что, если в предыдущей теореме возьмем точки $E,\,E'$ на концах диаметров, проходящих через точки $O,\,O'$; то уравнение принимает следующую, более простую, форму:

$\tan {\frac {1}{2}}aO+\lambda \tan {\frac {1}{2}}a'O'=\mu$,

и это составляет новую теорему.

Между следствиями, проистекающими из этой теоремы, мы находим следующее свойство круга кривизны в какой-нибудь точке конического сечения:

Если в точке $A$ конического сечения проведем круг кривизны, то всякая касательная кривой будет встречать его в двух таких точках, что разность котангенсов полу-дуг, заключающихся между этими точками и точкою $A$, — постоянна.

ПРИМЪЧАНІЕ XVII.

(Третья эпоха, n° 24).

О Мавроликѣ и Гуарини.

Мавроликъ (Maurolicus), самый ученый изъ геометровъ своего времени, написалъ множество сочиненій, въ которыхъ

Тот же текст в современной орфографии

Мавролико (Maurolicus), самый ученый из геометров своего времени, написал множество сочинений, в которых