Не трудно видѣть, что теорема эта заключаетъ въ себѣ безчисленное множество различныхъ предложеній, относящихся къ органическому образованію коническихъ сѣченій посредствомъ касательныхъ. Дѣйствительно, двѣ прямыя могутъ быть безконечно разнообразно раздѣлены такъ, чтобъ ангармоническія отношенія какихъ-нибудь четырехъ точекъ на одной прямой и соотвѣтствующихъ имъ точекъ на другой, были равны между собою.
Разсматривая въ коническихъ сѣченіяхъ Аполлонія и у новыхъ писателей различныя предложенія, относящіяся къ касательнымъ коническаго сѣченія, мы замѣтили, что почти всѣ они суть приложенія и слѣдствія только что изложенной теоремы. Важнѣйшія теоремы, упомянутыя нами въ началѣ этого Примѣчанія, какъ напримѣръ теорема Бріаншона, представляютъ только разныя выраженія или преобразованія этой теоремы, которая, такимъ образомъ составляетъ связь между этими различными предложеніями и служитъ для перехода отъ одного изъ нихъ къ другому.
Мы будемъ называть эту теорему ангармоническимъ свойствомъ касательныхъ коническаго сѣченія.
Намъ остается доказать эту теорему. Для этого достаточно немногихъ словъ.
Такъ какъ теорема выражаетъ равенство ангармоническихъ отношеній, равенство, которое сохраняется при перспективномъ приложеніи фигуры, то достаточно доказать ее для круга, служащаго основаніемъ конусу, на которомъ начерчено коническое сѣченіе. Другими словами, надобно доказать, что, если уголъ описанъ около круга и проведены какія-нибудь четыре касательныя, то ангармоническое отношеніе четырехъ точекъ пересѣченія этихъ касательныхъ съ съ одною стороною угла равно ангармоническому отношенію точекъ пересѣченій ея съ другою стороною. Но это
Не трудно видеть, что теорема эта заключает в себе бесчисленное множество различных предложений, относящихся к органическому образованию конических сечений посредством касательных. Действительно, две прямые могут быть бесконечно разнообразно разделены так, чтоб ангармонические отношения каких-нибудь четырех точек на одной прямой и соответствующих им точек на другой, были равны между собою.
Рассматривая в конических сечениях Аполлония и у новых писателей различные предложения, относящиеся к касательным конического сечения, мы заметили, что почти все они суть приложения и следствия только что изложенной теоремы. Важнейшие теоремы, упомянутые нами в начале этого Примечания, как например теорема Брианшона, представляют только разные выражения или преобразования этой теоремы, которая, таким образом составляет связь между этими различными предложениями и служит для перехода от одного из них к другому.
Мы будем называть эту теорему ангармоническим свойством касательных конического сечения.
Нам остается доказать эту теорему. Для этого достаточно немногих слов.
Так как теорема выражает равенство ангармонических отношений, равенство, которое сохраняется при перспективном приложении фигуры, то достаточно доказать ее для круга, служащего основанием конусу, на котором начерчено коническое сечение. Другими словами, надобно доказать, что, если угол описан около круга и проведены какие-нибудь четыре касательные, то ангармоническое отношение четырех точек пересечения этих касательных с с одною стороною угла равно ангармоническому отношению точек пересечений её с другою стороною. Но это
