важную роль во всѣхъ частяхъ геометріи, вслѣдствіе чего знаніе ихъ рѣшительно необходимо; но также и на основаніи того общаго положенія, что во всѣхъ понятіяхъ надобно пріучать умъ направлять свои соображенія къ самымъ общимъ истинамъ каждой теоріи. Это самый вѣрный, если не единственный, способъ упростить изученіе науки и упрочить ея развитіе.
важную роль во всех частях геометрии, вследствие чего знание их решительно необходимо; но также и на основании того общего положения, что во всех понятиях надобно приучать ум направлять свои соображения к самым общим истинам каждой теории. Это самый верный, если не единственный, способ упростить изучение науки и упрочить её развитие.
ПРИМѢЧАНІЕ XVI.
(Продолженіе предыдущаго).
Объ ангармоническомъ свойствѣ касательныхъ коническаго сѣченія.
Теоремы, о которыхъ говорилось въ предыдущемъ Примѣчаніи, относятся къ точкамъ коническаго сѣченія. Извѣстно, что многимъ изъ этихъ теоремъ соотвѣтствуютъ подобныя же относительно касательныхъ кривой. Такъ Паскалеву шестиугольнику соотвѣтствуетъ теорема Бріаншона объ описанномъ шестиугольникѣ; теоремѣ Дезарга соотвѣтствуетъ слѣдующая теорема, которая, какъ мнѣ кажется, дана была въ первый разъ Штурмомъ[1]: «Когда четыреугольникъ описанъ около коническаго сѣченія, то прямыя, проведенныя изъ какой-нибудь точки къ четыремъ его вершинамъ, вмѣстѣ съ двумя касательными, проведенными къ кривой изъ той же точки, составляютъ пучекъ въ инволюціи.» Теоремѣ древнихъ ad quatuor lineas соотвѣтствуетъ, по нашему мнѣнію, слѣдующая теорема, которая доказана нами въ
- ↑ Эта теорема должна была быть содержаніемъ обѣщаннаго Штурмомъ мемуара, который долженъ былъ составлять продолженіе двухъ первыхъ его мемуаровъ о теоріи линій втораго порядка, напечатанныхъ въ Annales de Mathématiques, t. XVI et XVII; но мемуаръ этотъ не былъ изданъ.
Теоремы, о которых говорилось в предыдущем Примечании, относятся к точкам конического сечения. Известно, что многим из этих теорем соответствуют подобные же относительно касательных кривой. Так Паскалеву шестиугольнику соответствует теорема Брианшона об описанном шестиугольнике; теореме Дезарга соответствует следующая теорема, которая, как мне кажется, дана была в первый раз Штурмом[1]: «Когда четыреугольник описан около конического сечения, то прямые, проведенные из какой-нибудь точки к четырем его вершинам, вместе с двумя касательными, проведенными к кривой из той же точки, составляют пучек в инволюции.» Теореме древних ad quatuor lineas соответствует, по нашему мнению, следующая теорема, которая доказана нами в
- ↑ Эта теорема должна была быть содержанием обещанного Штурмом мемуара, который должен был составлять продолжение двух первых его мемуаров о теории линий второго порядка, напечатанных в Annales de Mathématiques, t. XVI et XVII; но мемуар этот не был издан.
