18. И такъ мы доказали, что мистическій шестиугольникъ, другая теорема Паскаля также о шестиугольникѣ, теорема Ньютона объ органическомъ образованій коническихъ сѣченій, теорема Дезарга объ инволюціи шести точекъ и теорема древнихъ ad quatuor lineas — всѣ суть слѣдствія нашей теоремы. Отсюда понятно, что эта теорема распространяется на множество частныхъ истинъ, указывая незамѣченныя до сихъ поръ соотношенія между ними и представляя для нихъ общее и достаточное основаніе.
Эту теорему можно, въ нѣкоторомъ смыслѣ, разсматривать, какъ центръ, изъ котораго проистекаетъ большая часть, даже самыхъ общихъ, предложеній; вслѣдствіе этого необыкновеннаго богатства и чрезвычайной простоты доказательства она могла бы служить основаніемъ геометрической теоріи коническихъ сѣченій.
19. Такъ какъ главный характеръ этой теоремы, дѣлающій ее способною къ безчисленному множеству выводовъ заключается въ понятіи объ ангармоническомъ отношеніи, то мы будемъ называть ее ангармоническимъ свойствомъ точекъ коническаго сѣченія[1].
Замѣтимъ, что, если теоремы Паскаля, Дезарга, Ньютона и предложеніе ad quatuor lineas суть слѣдствія ангармоническаго свойства, то это послѣднее тѣмъ же путемъ можетъ въ свою очередь быть выведено изъ каждой изъ этихъ теоремъ и такимъ образомъ служить для перехода отъ одной изъ нихъ къ другой. Это доказываетъ, что понятіе объ ангармоническомъ отношеніи представляетъ дѣйствительно общую связь между этими различными теоремами, которыя поэтому отличаются другъ отъ друга только по формѣ.
Уже прежде было замѣчено соотношеніе, можно сказать почти тождество, между теоремами Дезарга и Паскаля, но не
- ↑ Мы говоримъ точекъ коническаго сѣченія, потому что въ слѣдующемъ Примѣчаніи увидимъ, что коническія сѣченія обладаютъ еще, другимъ ангармоническимъ свойствомъ, подобнымъ этому и относящимся къ ихъ касательнымъ.
18. И так мы доказали, что мистический шестиугольник, другая теорема Паскаля также о шестиугольнике, теорема Ньютона об органическом образований конических сечений, теорема Дезарга об инволюции шести точек и теорема древних ad quatuor lineas — все суть следствия нашей теоремы. Отсюда понятно, что эта теорема распространяется на множество частных истин, указывая незамеченные до сих пор соотношения между ними и представляя для них общее и достаточное основание.
Эту теорему можно, в некотором смысле, рассматривать, как центр, из которого проистекает большая часть, даже самых общих, предложений; вследствие этого необыкновенного богатства и чрезвычайной простоты доказательства она могла бы служить основанием геометрической теории конических сечений.
19. Так как главный характер этой теоремы, делающий ее способною к бесчисленному множеству выводов заключается в понятии об ангармоническом отношении, то мы будем называть ее ангармоническим свойством точек конического сечения[1].
Заметим, что, если теоремы Паскаля, Дезарга, Ньютона и предложение ad quatuor lineas суть следствия ангармонического свойства, то это последнее тем же путем может в свою очередь быть выведено из каждой из этих теорем и таким образом служить для перехода от одной из них к другой. Это доказывает, что понятие об ангармоническом отношении представляет действительно общую связь между этими различными теоремами, которые поэтому отличаются друг от друга только по форме.
Уже прежде было замечено соотношение, можно сказать почти тождество, между теоремами Дезарга и Паскаля, но не
- ↑ Мы говорим точек конического сечения, потому что в следующем Примечании увидим, что конические сечения обладают еще, другим ангармоническим свойством, подобным этому и относящимся к их касательным.
