Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/30

Птоломей. Но такъ какъ Альмагестъ гораздо болѣе распространенъ и извѣстенъ, нежели Сферика, то ее всегда находили только въ первомъ изъ этихъ сочиненій и потому ошибочно приписывали Птоломею.

Паппъ доказалъ эту теорему и пользовался ею въ восьмой книгѣ Математическаго Сооранія для доказательства любопытнаго предложенія о центрѣ тяжести трехъ тѣлъ, движущихся по тремъ сторонамъ треугольника; въ XVI вѣкѣ Пурбахъ и Регіомонтанъ помѣстили ее въ изданномъ ими сокращеніи Альмагеста^[1] и потому она въ то время была извѣстна кажется всѣмъ геометрамъ; ее употребляли для геометрическаго доказательства правила шести количествъ: Oronce Finé въ своей ариѳметикѣ^[2] и Stiffel въ алгебрѣ^[3]. Въ то же время Cardan^[4], Gemma Frisius^[5], J. Schöner^[6] указывали ее въ Альмагестѣ для той же цѣли, но не строили чертежа^[7]; Maurolycus пользовался ею какъ леммой,

1. Cl. Ptolemaei Alexanirini in magnam constructionem, G. Purbachii cujusque discipuli J. de Regiomonle astronomicon epitoma. Venetiis, 1496, in fol.
2. Arithmetica practica, libris quatuor absoluta, etc. 1533, in fol., lib. 4, cap. 4.
3. Arithmetica integra. Norimbergae, 1544, in — 4, lib. 3, p. 294.
4. Practica arithmetica, et mensurandi singularis. Mediolani, 1539, in — 8°, cap. XLVI. Opus novum de proportionibus numerorum, etc. Basileae, 1570, in fol., prop 5.
5. Arithmeticae practicae methodus facilis. Antwerpiae, 1540, in — 8°.
6. Algorithmus demonstratus. Norimbergae, 1534, in — 4°, de proportionibus appendix.
7. Правило шести количествъ служитъ къ рѣшенію слѣдующаго вопроса: отношеніе перваго количества ко второму дано, какъ составное изъ отношеній третьяго къ четвертому и пятаго къ шестому; требуется опредѣлить отношеніе втораго, или третьяго, или пятаго, къ одному изъ трехъ остальныхъ. Если $a,\,b,\,c,\,d,\,e,\,f$ будутъ эти шесть количествъ, то

   ${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}{\frac {e}{f}}$

   и требуется отсюда вывести отношеніе одного изъ трехъ количесть $b,\,c,\,d$ къ одному изъ трехъ другихъ $a,\,d,\,f$. Въ такой алгебраической формѣ вопросъ этотъ безъ сомнѣнія такъ простъ, какъ только можно себѣ представить, и трудно бы было повѣрить, что, напримѣръ, Карданъ могъ посвятить ему довольно много страницъ въ вышеприведенныхъ двухъ сочиненіяхъ, если бы мы не приняли во вниманіе, что это правило есть обобщеніе правила пропорціи четырехъ количествъ, которое изъ него получается напримѣръ при $c=d$. Но это послѣднее правило до изобрѣтенія алгебры, и даже позднѣе, представляло всегда самый трудный и, такъ сказать, трансцендентный отдѣлъ въ курсахъ ариѳметики, по причинѣ стариннаго обозначенія пропорцій, въ которомъ вмѣсто одного знака, выражающаго равенство двухъ отношеній, употреблялось три знака. Это обозначеніе, несмотря на очевидныя невыгоды и неудобства, употребляется и въ наше врема многими писателями. Карданъ приписываетъ правило шести количествъ арабскому геометру Алкинду (X вѣка), котораго онъ считаетъ въ числѣ величайшихъ геніевъ, существовавшихъ со времени происхожденія наукъ (См. De subtiletate, lib. XVI.) Дѣйствительно, въ Bibliotheca Arabico—Hispane Казири мы находимъ весьма длинный списокъ сочиненій, написанныхъ Алкиндомъ по всѣмъ отдѣламъ наукъ математическихъ, философскихъ, нравственныхъ и пр. Сочияенія эти еще полвѣка тому назадъ существовали въ богатой библіотекѣ Эскуріала.