Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/294

примъчашя. 293. гихъ геометровъ 16-го вика, трудовъ, по которымъ мы охотно изыскали бы и проследили путь математики, ражевия, употребляетъ следуюшдя геометричесшя соображешя: Соста- еимъ треугольнику стороны котораго были бы равны числамъ a, b и с9 и впишемъ въ него кругъ, касающгйся трехъ сторонъ; тогда отргъзки, определяемые на сторонахъ точками пршосновенгя, будутъ представ- представлять величины трехъ неизвгьстныхъ х, у ж z\ отсюда онъ прямо за- - * а-\-с—Ь ключаетъ, что величины неизвъстныхъ будутъ #= — и т. д. со- согласно съ т*вмъ, чтб даетъ вычислете (См. р, 82). Бенедиктисъ строитъ геометрически, какъ это делается и теаерь, положительный корень уравнетя хг-\-ах = Ъг. Правда, онъ не прямо предлагаетъ себ-fc это уравнеше, но заменяетъ его следующею задачей, которая решается этимъ уравнешемъ: по двумъ даннымъ литямъ аиЪ найти третью х, такъ чтобы было (х-*-а) х=>Ъ2 (р. 386). Это можетъ быть первый примйръ геометрическаго построенія уравнешя второй степени; ибо, хотя задачи, рйшенныя Евклидомъ (Prop. 28 и 29 шестой книги элементовъ и 84, 85, 86 и 87 Data), будучи выражены алгебра- алгебраически, ведутъ окончательно къ уравнешямъ второй степени, но отъ задачъ алгебраическихъ они существенно отличаются своимъ геометри- ческимъ изложешемъ. Въ сочинешяхъ Кардана и Тарталеа, которыя стоятъ несравненно выше сочинетя Бенедиктиса, также постоянно алгебра употребляется въ геометрш и геометрія въ алгебра. Принципъ гбсной связи этихъ двухъ наукъ высказанъ такъ решительно и примеры такъ многочислен- многочисленны, что намъ н'втъ надобности останавливаться дол'ве на этомъ предмет'Б. Тарталеа, кромй алгебраическаго отдела, составляющаго шестую часть сочинетя его Tractatu* generalis de numeris et mensuris, на- писалъеще другое сочинен1е по алгебр^, подъ назватемъ: Algebra nova, но оно не было выпущено въ свъчъ и объ утратъ1 его нельзя не жа- жалить. Въ пятой части Tractatus generalis (fol. 88) Тарталеа даетъ ре- решете одной задачи о maximum^ доказательство котораго должно было находиться въ этомъ сочиненш объ алгебр^. Задача для того времени весьма замечательна: требуется число 8 разделить на дв* такія части, чтобы произведете ихъ, умноженное на разность, было maximum. Ре- Решете Тарталеа совершенно общее и 'то же самое, какое даютъ правила современнаго исчислешя безконечно-малыхъ. Возьми, говоритъ онъ, кваОратъ 8, составь третью часть этого квадрата и изъ нея извлеки квадратный корень: это будетъ разность между двумя искомыми чи- числами. Выборъ за неизвестное разности двухъ частей даннаго числа очень удаченъ и показываетъ глубокое знан1е науки.