Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/288

пршьч Ашя. 287 Шестая часть относится къ объемамъ т4лъ и содержихъ предложешя 11-й книги Евклида. Въ седьмой части говорится о различныхъ инструментахъ, употребляющихся на практики для определетя размЬровъ Наконецъ восьмая часть есть собрате ста геометрическихъ задачъ, р4шенныхъ большею частш иосредствомъ алгебры, и зат4мъ изъ статьи о пяти правильныхъ т'Ьлахъ. Вотъ нйкоторыя изъ этихъ ста задачъ. По двумъ даннымъ сторонамъ и данной площади треуголь- треугольника определить третью сторону. По данной площади и разности сторонь прямоугольника определить стороны его. Пусть а2 будетъ площадь и d разность двухъ сторонъ; d Лука Бурго полагаетъ большую сторону равной cosa piu -, 2 d d d „ т.-е. а;н- ^, а меньшую—cosa тепо-, или х — о. Для опре- 2. 2 2 д4ленія неизв^стнаго тотчасъ получается уравнеше d2 х2—х"^^2' откУДа и отсюда находятся прямо величины обйихъ сторонъ. Это проще, нежели прямо принять стороны за неизвест- неизвестный, что повело бы къ двумъ уравнешямъ; и окончательно къ уравненш второй степени у2—dy=a2. Въ первой части своего сочинешя Лука Бурго даетъ дру- rie примеры подобныхъ оборотовъ при вычисленш, доказы- вающихъ, что до известной степени алгебра была развита п усовершенствована уже съ давнихъ поръ. Если,напримеръ, ищутся два числа, сумма квадратовъ которыхъ равна 20, а произведете 8, то Лука Бурго не беретъ двухъ уравненй