ПРИМѢЧАНІЕ V.
(Первая эпоха, n° 15)
Объ опредѣленіи геометріи. Соображенія о двойственности, какъ о законѣ природы.
Различіе, которое Аристотель и Декартъ находили между двумя вопросами, составляющими постоянный предметъ математическихъ наукъ, даетъ намъ смѣлость высказать критическое замѣчаніе объ опредѣленіи геометріи, встрѣчаемомъ почти во всѣхъ элементарныхъ руководствахъ. Говорятъ, что это наука, имѣющая предметомъ измѣреніе пространства. Но измѣреніе, собственно говоря, представляетъ только весьма небольшую часть тѣхъ свойствъ пространства, которыя составляютъ предметъ изслѣдованія геометровъ. Мы не думаемъ, напримѣръ, чтобы Жергонъ, Понселе, Штейнеръ, Плюкеръ и другіе геометры, новѣйшіе труды которыхъ имѣютъ достаточно извѣстности, особенно много занимались и измѣреніемъ, какъ это слѣдовало бы изъ вышеприведеннаго опредѣленія. Начертательная геометрія Монжа относится существенно къ наукѣ о свойствахъ пространства, и хотя она можетъ служить для нахожденія мѣры тѣлъ, но несомнѣнно, что это есть самое незначительное изъ ея приложеній. Изъ этого видно, что опредѣленіе, о которомъ мы говоримъ, неполно и недостаточно.
Недостаточность эта не остается, можетъ быть, безъ вредныхъ послѣдствій; она, можетъ-быть, содѣйствовала пренебреженію къ нашей наукѣ. Математики, не слѣдившіе лѣтъ тридцать за развитіемъ геомеіріи, знакомы въ этой наукѣ только со способами квадратуръ Кеплера, Кавальери, Паскаля, Григорія С. Винцента и др. и то потому, что эти способы имѣютъ тѣсную связь съ интегральнымъ исчисленіемъ, составляющимъ постоянный предметъ для ихъ глубокихъ соображеній. И нельзя не согласиться, что интегральное исчисленіе есть окончательное и высшее усовершенствованіе этихъ геометрическихъ способовъ, замѣняющее ихъ съ удивительною выгодою. Отсюда мысль, что изученіе чистой геометріи
