Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/224

примъчашя 223 Вотъ выражеше одного изъ предложений этого рода: Изъ двухъ изв)ьстныхъ по положетю точекъ проводимъ двгь прямыя линги, пересгькающгяся въ некоторой точюъ подъ изв?ьстнымъ угломц если одну изъ этиосъ лингй продолжишь потомъ такъ, чтобы длина ея находилась съ продолжетешг въ извгьстношъ постоянномъ отношети, то конецъ продол- жетя будешь находиться на окружности круга, извгъст- наго по положетю. (Lib. I, Prop. VII), Во всйхъ такихъ предложешяхъ геометрическое м^сто есть или прямая лишя, или кругъ. Они кажется вообще заимствованы изъ Loca plana Аполлошя. Въ предложетяхъ другаго рода ищется не самое геомет- геометрическое мйсто, а что нибудь къ нему относящееся и что, всл|Ьдств1е неопределенности построешя, принадлежитъ без- конечному множеству точекъ или литй. Наприм'Ьръ: Изъ двухь касающихся круговъ одинъ лежишь внутри другаго; къ меньшему кругу проводишь касательную, конецъ которой (не точка прикосноветя) находится на большёмь крумъ; если соединишь этотъ конецъ съ точкою пргскосно- венгя обоихъ круговъ, то отношенге последней линги къ касательной будешь извгъстно. (Prop, XIX). Последнее предложеше и друия подобныя ему относятся, какъ мы видимъ, къ тому же роду предложешй, какъ и по- ризмы Евклида по воззрйино Р. Симеона. Первыя же предложешя, отличающаяся т^мъ, что въ нихъ ищется геометрическое мйсто, соотвйтствуютъ идеЬ, кото- которую мы составили себ* о характер^ и истинномъ значенш поризмъ, прежде нежели намъ сделалось известно сочине- ше арабскаго геометра (См. Прим. III). Сочинеше это до сихъ поръ есть единственное, пред- представляющее намъ аналопю, или по крайней мир* некото- некоторое сходство, съ знаменитыми книгами Евклида о пориз- махъ. Это обстоятельство уже само по себе придаетъ ему значеше въ нашихъ глазахъ; и открьте этого сочинешя, подтверждающее въ некоторой степени мните ученаго гео-