Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/215

Эта страница не была вычитана

214 примъчанш Первые усггЬхи тригонометрш начинаются со времени Альбатегшя, князя СирШскаго 155), который процв'Ьталъ око- около 880 и умеръ въ 928 году. Этому великому астроному, прозванному Птоломеемъ Арабовъ, принадлежитъ счастли- счастливая и плодотворная мысль заменить хорды дугъ, употреб- лявппяся Греками въ ихъ тригонометрическихъ вычяслешяхъ, полухордами двойныхъ дугъ, т. е. синусами самыхъ дан- ныхъ дугъ. „Птоломей, говоритъ онъ, употреблялъ цйлыя „хорды только для простоты доказательствъ; мы же будемъ „ брать половины хордъ двойныхъ дугъ 156)". АльбатегнШ нашелъ основную формулу сферической три- тригонометрш: cosa = cosb. cose -+- sinb. sine. cosA, и употреблялъ ее въ различныхъ приложешяхъ 157). Въ сочинешяхъ его находимъ первую мысль о тангенсахъ sinus . Т1 и выражеше —:—, которое не употреблялось у Грековъ. r cosmus F з v j f АльбатегнШ вводить это выражеше въ вычислешяхъ гномони- ки и называетъ удлинпенпою мгьпъю (ombre etendue); это есть ничто иное, какъ нашъ тригонометрически пьангенсъ. АльбатегнШ имйлъ двойныя таблицы, которыя давали длины йши, соотв-Ьтствующія высотамъ солнца и высоты, соот- вЬтствующія т'Ьнямъ; т. е. тангенсы дугъ и дуги, соответ- соответствующая тангенсамъ. Но таблицы эти вычислены были для рад1уса 12, тогда какъ его таблицы синусовъ относились къ paAiycy 60; это доказывает^ что онъ не думалъ еще вве- ввести тангенсы въ тригонометричесшя вычислешя 158). 155) Настоящее имя этого геометра есть Могаммедъ-Бенъ-Геберъ; онъ прозванъ былъ аль-Батани, потому что родился въ Батан-fe, город-Ь Месопотамш; изъ этого имени сделано было АльбатегнШ. 15в) Delambre, Histoire de Vastronomie du moyen age, p. 12. J57) Ibid., p. 21, 164. Известно, что соответствующая формула: cos A = sin A. sinC. cosa — cosB. cosG примадлежитъ Вьету, который далъ ее въ 1593 году въ Variorum de rebus mathematicis responsorum, lib. VIII.

  • 58) Delambre, Histoire de Vastronomie du moyen age^ p. 17.