Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/208

ПРИМФЧАНІЯ. 207 соображешя, чтобы со всею ясностго обнаружить верность алгебраическихъ дМств1й; особенно замечательно доказа- доказательство, по этому способу, правилъ для рйшешя уравне- тя второй степени, при чемъ онъ разсматриваетъ три слу- случая 446). СочинеШе его содержитъ также, подобно индМ- 14в) Эти три случая даны авторомъ только въ числовыхъ примйрахъ; помощш буквъ они представляются въ видй трехъ сл'вдующихъ урав- нешй: axz ax2 ax2 4- Ъх — Ъх — Ъх — с — с ч- с = о, = 0, = 0. Общее уравнете второй степени можетъ представлять еще четвер- четвертый случай: ах1 ч- Ъх ч- с = О, гдй всв члепы положительные; Могаммедъ объ немъ не говорить, такъ какъ корни при этомъ бываютъ всегда отрицательные. Во всбхъ уравненіяхъ онъ разсматриваетъ только положительные корни, отрицательные же оставляетъ въ сторон^, какъ неим1Ьющ1е ни- никакого значешя. Въ третьемъ случай, для уравненія ах2 — Ъх ч- с -= 0, оба корня котораго Ъ х = _ =ь _±_ J ъ* — 4ас 2а 2а v положительны (предполагая, что они действительные), Могаммедъ го- воритъ, что вычисляется и тотъ и другой корень, но что всякш разъ необходимо удостоверяться, который изъ нихъ соотв^тствуетъ вопросу. Сначала пробуютъ первый, получаемый отъ знака плюсъ; если онъ не- негодится, то вопросу будеть необходимо удовлетворять второй корень, происходяшдй отъ знака минусъ. {When you meet with an instance which refers you to this case^ try its solution Ъу addition, and if that do not serve, then subtraction certainly will. Page 11). Индийцы принимали также два корня, когда они оба соотв4тствуютъ вопросу {Bija-Ganita, § § 180, 139), и отбрасывали одинъ изъ нихъ, какъ неимйющш смысла, въ другихъ случаяхъ (ibid. § § 140, 141). При- мъ-ромъ можетъ служить задача: Тгьпъ гномома, имгьющаго 12 дюймовъ вышины, уменьшенная на третью часть гипотенузы, равна 14 дюй- мамъ; найти длину тгьни. При решети вопроса получается квадрат- квадратное уравнете, корни котораго положительные и равны — и 9. Пер-