ПРИМФЧАШЯ. 153 Прибавление. Формула (м—2)gg— (п—4 которую римск1е землемеры употребляли для вычислешя пло- площади правильнаго многоугольника, имъчощаго п сторонъ, вы- ражаетъ собою многоугольныя числа порядка (п—2). Эти многоугольныя числа были хорошо известны древнимъ; ихъ встрйчаемъ въ сочинешяхъ Никомаха, Ямблика, Теона, Дюфанта и въ ариеметикй Боэцдя, гд'Ь имъ посвящено много мйста. Отсюда получила происхождете и эта формула, упо- употреблявшаяся римскими писателями и которую они должны были разсматривать только какъ приблизительную. Впрочемъ приближеше здйсь весьма грубо и не основывается ни нака- кихъ геометрическихъ соображешяхъ. Мы увпдимъ, что Гербертъ убедился въ невйрностм этой формулы для треугольника и старался доказать ее, какъ фор- формулу приближенную; но изъ его раасужденш проистекаетъ дру- другое выражеше, именно: а2-*-а \/| 2*2' которое действительно есть приближенная формула; прибли- жеше зд^сь будетъ т^мъ бал'Ье, ч^мъ мен-Ье линейная едини- единица, принятая для выражешя стороны а. Можетъ быть все это м-Ьсто о измЬренш правильныхъ многоугольниковъ было введено въ отрывокъ по геометрш, приписываемый нами Фронтину, какимъ нибудь позднйй- шимъ писателемъ, потому что правило это въ прим^ненш къ равностороннему треугольнику противоречив другому строгому геометрическому правилу, помещенному раньше. Такъ, въ главе подъ заглав!емъ de trigono isopleuro читаемъ: <если а есть сторона равносторонняго треугольника, то <a~~\2l есть ква-л;Ратъ перпендикуляра; перпендикуляръ <же, помноженный на - есть площадъ треугольника. При C0J-(^У=675=B6J; и 26^=390.
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/154
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page154-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)