144 примъчашя. «опущенпый на одну изъ данныхъ сторонъ изъ противопо- противоположной вершины, и отрезки, образуемые на этой сторонЬ, «то получимъ искомое основаше чрезъ простое извлечете «квадратнаго корня. Искомое основан1е равно 4.> (Виджа- Ганита, § 117.) Баскара предлагаетъ два доказательства теоремы о квад- рагЬ гипотенузы. Первое состоитъ въ выраженш, при по- помощи пропорщй, отрйзковъ, образуемыхъ на гипотенуз^ пер- пендикуляромъ, и въ сложеши посл'Ь того этихъ двухъ от- рйзковъ. Это доказательство было употреблено Валлисомъ. (Be sectionibus anglularibus, cap, VI.) Второе имЬетъ чисто индийское происхождеше и весьма замечательно. На сторонахъ квадрата Баскара строитъ внут- внутри четыре равные между собою прямоугольные треугольни- треугольника, HM^ionjie стороны квадрата гипотенузами, и говоритъ: гляди {see, voyez). Действительно, одного взгляда на фигуру достаточно, чтобы заметить, что площадь квадрата равна пло- щадямъ четырехъ треугольниковъ (или учетверенной площади одного изъ нихъ), сложеннымъ съ площадью маленькаго квадрата, сторона котораго есть разность катетовъ этихъ четырехъ треуголниковъ. Другими словами, называя черезъ с гипотенузу одного изъ треуггльниковъ и черезъ а, Ъ двй друпя стороны его, имйемъ с* - 4^-н(а—ЬJ=2аЪ~*-{а—Ъ)% или сг=аг+Ъ\ что и составляешь доказываемое предложеше. (Виджа-Ганита, § 146). Формулы анализа доказываются наглядными и понятными чертежами, не тре- требующими никаго пояснешя. (§§ 147, 149 и 150).
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/145
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page145-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)