Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/14

Эта страница была вычитана

2. Если между отрѣзками, образуемыми двумя перемѣнными точками и , на двухъ неподвижныхь прямыхъ и , существуетъ соотношеніе (2), то прямая проходитъ постоянно черезъ одну и ту же точку, положеніе которой вполнѣ опредѣляется постоянными и .

Изъ первой поризмы и ея обратной легко выводится слѣдующая весьма общая поризма, относящаяся ко всѣмъ геометрическимъ кривымъ.

Общая поризма. Если предположимъ тоже, что въ первой поризмѣ, и изъ каждой точки данной кривой лѵніи будемъ проводить къ точкамъ и прямыя, встрѣчающяся съ сѣкущими въ точкахъ и , то существуютъ такіе коэффиціенты и т. д., при которыхъ будетъ удовлетворено общее уравненіе -ой степени между отношеніями и :

Отсюда проистекаетъ безчисленное множество системъ координатъ, которыя могутъ служить для выраженія всѣхъ точекъ кривой; систему Декарта получимъ, если возьмемъ точку на прямой и на безконечномъ разстояніи, а точку на прямой и также въ безконечности, и сверхъ того возьмемъ точки и въ точкѣ пересѣченія сѣкущихъ и .

Вторая поризма и ея обратная ведутъ также къ одной весьма общей поризмѣ, относящейся ко всѣмъ геометрическимъ кривымъ.

Общая поризма. Проведемъ въ плоскости кривой двѣ сѣкущія, пересѣкающіяся въ точкѣ , и возьмемъ на нихъ соотвѣтственно двѣ точки и . Каждая касательная пересѣчетъ эти прямыя въ двухъ точкахъ и . Если общій характеръ кривой состоитъ въ томъ, что къ ней изъ внѣшней точки можно провесть не болѣе касательныхъ, то существуютъ такіе коэффиціенты , при которыхъ будетъ удовлетворено общее уравненіе -ой степени между отношеніями и :