134 ПРИМЪЧАШЯ. 3°. Правило для нахождешя на сторонй прямоугольнаго треугольника точки, для которой сумма разстояшй, отъ кон- цовъ гипотенузы равгта сумм* двухъ катетовъ, §§ 154, 155. 4°. Построить прямоугольный треугольника», въ которомъ известны: гипотенуза и сумма или разность двухъ катетовъ, §§ 156, 157, 158. Третья часть: Предложенья о четыреуголънитъ. 1°. Полусумма сторонъ пишется четыре раза, изъ каждой отдельно вычитаются стороны и составляется произведете остатковъ. Квадратный корень изъ этого произведеьця будетъ площадь, неточная для четыреугольника, но точная какъ бы- было доказано, для треугольника; §§ 167, 168. Это есть Формула Брамегупты, которую Баскара списалъ, не понявъ ея и не замЬтивъ, что зд-Ьсь р-Ьчь идетъ о че- тыреуголышкЬ, вписанномъ въ кругъ. Вотъ почему онъ го- воритъ, что правило это левйрно для четыреугольника, и дальше доказываетъ, что нелЬпо искать площадь четыреу- четыреугольника, въ которомъ известны только стороны, потому что изъ гЬхъ же сторонъ, говоритъ онъ, можно составить мно- много различныхъ четыреуголышковъ 83). §§ 169, 170,171, 172. 82) Толкователь Сур1адаза,авторъ двухъ нревосходныхъ примъ'чатй къ Лилавати и къ Виджа-Ганита (Colebrooke; Brahmegupta and Bhas- сага, algebra, p. XXVI), не былъ, кажется, болйе Баскары искусенъвъ пониманш предложевля Брамегупты Потому что онъ высказываетъ сле- следующее странное суждеше для доказательства, что площадь треуголь- треугольника есть точная, а четыреугольника неточная: «Если три остатка сложимъ вмйсгв, то сумма ихъ будетъ равна ио- лусумм4 всБхъ сторонъ. Отъ деремножешя трехъ остатковъ на эту сум- сумму получится произведете квадрата перпендикуляра на квадратъ поло- половины основашя. Это будетъ число квадратное, потому что квадратъ, умноженный на квадратъ, даетъ въ произведеши также квадратъ. Извлек- Извлекши квадратный корень, получимъ произведете перпендикуляра на по- половину основашя, т. е. площадь треугольника. Такимъ образомь най- демъ точную площадь. Въ четыреугольникъ1 произведете множителей не будетъ уже числомъ квадратнымъ, но будетъ иррацшнально. Приблизи- Приблизительный корень изъ пего представитъ площадь фигуры; но все таки не точную, потому что корень этотъ, будучи раздъменъ на перпендикуляра долженъ давать половину суммы основатя и верха.> (Lilavati, p. 72)*
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/135
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page135-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)