Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/134

ПРЙМВДАНІЯ> 133 голышку прямоугольному и къ четыреугольнику; четвертая будетъ заключать въ себЬ некоторый предложешя о кругЬ; въ пятой будутъ находиться правила для измЬрешя объе- лювъ и глава объ употреблении гномона. Первая часть: Предложенья о шреугольнгтт. 1. Теорема о квадрат-Ь гипотенузы, § 134. 2. Выражеше отр-Ьзковъ, образуемыхъ перпендикуляромъ на основанш треугольника, и выражеше перпендикуляра, §§ 163, 164, Ki5, 166. 3. Площадь треугольника равна половмнЬ произведешя основашя на перпендикуляръ, § 164 81). 4° Формула площади треугольника въ функцш сторонъ, § 167. О формулЬ площади четырегоульника будетъ сказано ниже. Вторая часть: О прямоугольномъ треугольника. 1°. Правила д.^я построешя прямоугольнаго треугольника въ ращопальныхъ числахъ а) когда данъ катетъ, §§ 139,140, 141, 143, 145; и Ъ) когда дана гипотенуза, §§ 142, 144, 146. 2°. Построить прямоугольный треугольвикъ, когда извест- известны: катетъ и сумма или разность гипотенузы съ другимъ ка- тетомъ §§ 147, 148, 149, 150, 151, 152 и 153. 8lj Предложеше, что площадь треугольника равна половинй произве- дешя основанія на перпендикуляръ, доказывается комментаторомъ Ганезой иначе, нежели какъ мы привыкли доказывать, следуя Евклиду. Ганеза чертить прямоугольникъ на основанш треугольника съ высо- высотою, равною половин* иерцендикуляра. Верхнее основаше прямоу-: гольника отс^каетъ отъ треугольника другой менышй треугольникъ, который раздйлень перпендикуляромъ на два прямоугольные треуголь- треугольника. Эти посл-Едше соответственно равны двумъ треугольникамъ, ко- которые нужно прибавить къ нижней части даннаго треугольника, чтобы пополнить прямоугольникъ. Изъ этого онъ заключаетъ, что площадь треугольника равна площади прямоугольника, т. е. равна произведенш основашя на половину перпендикуляра. Доказательство это чрезвычайно просто; оно стольже наглядно, какъ и убедительно. Оно употреблялось у Арабовъ и было принято въ эио- ху возрождеиія, преимущественно Лукою Бурго и Тарталеа.