122 примздашя. CF CF=hT(ab'-+-ba'\ FD^~(bb'— ДвЬ лиши OF, FD суть катеты прямоугольнаго треуголь- треугольника, котораго гипотенуза есть CD—be'. Въ этихъ выраже- шяхъ не входитъ явно количество с', следовательно и сто- сторона GD, а только количества а и Ь\ сумма квадратовъ которыхъ равна квадрату с\ или только лиши СО = аЬ и DO=bfb, сумма квадратовъ которыхъ равна квадрату CD. Выражешя эти будутъ, следовательно, рацюнальньши и тог- тогда, когда с', или сторона CD не будутъ ращональны. По- Поэтому, лиши CF, FD даютъ геометрическое р4шеше сле- следующей задачи: разложишь данное число (квадратъ, или тьпьъ) на два'квадрата, зная одно ргьшете вопроса. Чтобы ргьшишь уравненге х2 ~t- if = А въ рацгональныхъ чмелахъ, когда извгьстна одна система ргьшетй х\ у\ на- надобно взять произвольно три татя числа а, &, с, чтобы было а3-1-Ьа=с3; тогда искомыя ргьшетя будутъ ац'-ъ-Ьх' Ъг/—ах х= J •—, у=~ . с ' J с Эти формулы, къ которымъ естественно приводить гео- геометрическая задача Брамегупты, содержать въ себе въ не- явномъ виде обпця формулы для решешя уравненія 69) 6Э) Действительно, заменяя въ иредложенномъ уравненш аз2-ь^/2—А и въ двухъ условныхъ уравнешяхъ х'2-*-у'2 — At а2-*-Ь2=-с2, переменное х черезъ жу/О, %' черезъ х'^/С и а черезъ ау/С, нолучимъ: оть т"Ьхъ же подстановокъ решетя х и у обратятся въ ау'-л-Ъх х = с 7 Сах'—by'
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/123
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page123-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)