Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/120

ПРИМЪЧАШЯ. 119 Перпендикуляръ 0J въ треугольники AOD, вычисленный, какъ сказано въ §§ 30, 31 (или изъ подобія треугольни- ковъ EBD, JOB), будетъ OJ— ; его продолжеше OL G до верхняго основашя, по правилу тгЬхъ же параграфовъ, равно полусумм^ перпендикуляровъ BE, CF безъ OJ;% от- откуда OL= -^а'с. Штъ надобности показывать выражешя отрЬзковъ, обра- зуемыхъ пересЬчешемъ д!агоналей съ перпендикулярами и съ противоположными сторонами; потому что всЬ эти от- отрезки въ какомъ угодно четыреугольник'Ь выражаются paq,io- нально въ функцш сторонъ, д1агоналей и перпендикуляровъ. Такимъ образомъ всЬ части фигуры будутъ ращональны. Поэтому можно сказать, что предмета предложешя § 38 состоитъ въ построенш тетрагона, вписываемаго въ кругъ, им'Ьющаго четыре неравныя стороны и въ которомъ ращо- ращональны всЬ выражешя, вычисляемыя по правиламъ, дан- нымъ Брамегуптою въ его другихъ предложешяхъ. Въ индМскомъ сочиненш выражешя эти не вычислены. Этому не надобно удивляться, потому что Брамегупта всегда ограничивается простымъ, по возмозможности краткимъ, изложетемъ своихъ предложетй и не даетъ ни доказа- доказательству ни подтверждешй a posteriori. Мы д'Ьлаемъ это замйчаше, потому что Баскара даетъ выражешя д1агоналей AC, BD, какъ новое предложеше, ко- которое онъ приписываешь себ^; и упрекаетъ предшествовав- шихъ ему писателей, въ особенности Брамегупту, за то, что они опустили это правило, гораздо болгЬе краткое, по его словамъ, чймъ формула § 28. Величины сторонъ четыреугольника, получаемыя при по- помощи предложешя § 38, и величины, найденныя нами для отр'Ьзковъ ОА, ОВ, ОС, OD, показываютъ, что стороны че- тырехъ треугольниковъ АОВ, ВОС, COD, BOA, им^ющихъ при О прямой уголъ и составляющихъ четыреугольникъ, получаются последовательно отъ умножешя трехъ сторонъ