перенеся начало координатъ, и получили бы уравненіе вида,
- ,
которое выражаетъ другую поризму:
«Въ плоскости чертежа существуетъ точка, которую можно опредѣлить и которая находится отъ искомой точки на постоянномъ разстояніи, которое также можно опредѣлить».
Эта вторая поризма показываетъ, что мѣсто искомой точки есть кругъ, извѣстный по величицѣ и положенію.
Результаты эти, полученные нами по способу координатъ Декарта, мы могли бы найти безъ вычисленія, путемъ чисто геометрическимъ. Но каковъ бы ни былъ путь, мы видимъ, что эти результаты можно разсматривать какъ поризмы. Отсюда же видно, по нашему мнѣнію, что способъ Декарта замѣнилъ собою поризмы, доставивъ намъ при помощи вычисленія вмѣсто различнаго рода поризмъ, употреблявшихся древними, одну общую формулу, прилагаемую съ удивительнымъ удобствомъ къ всевозможнымъ задачамъ.
Высказавъ наши мнѣнія о теоріи поризмъ, мы должны бы были повѣрить ихъ помощію текста, оставленнаго намъ Паппомъ объ этомъ предметѣ; но Примѣчаніе это выходитъ и безъ того слишкомъ длинно, такъ что мы не будемъ входить въ дальнѣйшія подробности и ограничимся слѣдующими замѣчаніями. Усвоивъ себѣ ету точку зрѣнія на ученіе о поризмахъ и руководствуясь ею, мы пришли къ достаточно простому объясненію 24 поризмъ, не возстановленныхъ Симсономъ. При этомъ мы основывались какъ на 38 леммахъ Паппа къ поризмамъ, такъ и на теоремахъ его, относящихся къ loca plana Аполлонія. Такъ какъ поризмы Евклида суть предложенія о прямолинейныхъ и круговыхъ мѣстахъ, то мы имѣли основаніе думать, что Аполлоній долженъ былъ ими пользоваться при составленіи своихъ loca plana, изъ которыхъ можно бы составить также цѣлую книгу поризмъ.
Границы сочиненія не позволяютъ намь привести здѣсь всѣ тѣ поризмы, которыя мы нашли и считаемъ соотвѣтствующими тексту Паппа. Вмѣсто этого мы укажемъ на два весьма общія предложенія,
