Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/117

116 ПРИМЪЧАНШ. Предложешя, заключающаяся въ этихъ четырехъ парагра- фахъ, очевидно неполны, потому что въ нихъ даются толь- только особыя построетя четырехъ сторонъ тетрагона. Но, съ одной стороны, этихъ сторонъ недостаточно для построе- шя тетрагона, за исключешемъ перваго параграфа, где го- говорится о прямоугольники; съ другой стороны, еслибы те- трагонъ и былъ построен^ то ничего не сказано о его свойствахъ, которыя и должны составлять главный пред- метъ этихъ предложенш. Поэтому должно думать, что дан- данное Брамегуптой построете сторонъ относится къ вопро- вопросу, который первоначально указанъ былъ йъ заглавш сочи- нешя, но потомъ исчезъ въ н^которыхъ рукописныхъ спи- скахъ. Необходимо было догадаться, въ чемъ заключался этотъ вопросъ; безъ этого нельзя было ни попять, ни оце- оценить сочинешя Брамегупты. Толкователь Шатурведа, пред- предложивший числовое приложеше этихъ четырехъ предложе- предложенш, кажется, совершенно не зналъ назначенгя ихъ; онъ не сообщаетъ намъ никакихъ данныхъ, никакихъ указашй по этому предмету. Но, зам'Ьтивъ, что въ большинства предложен^, о кото- рыхъ мы говорили, речь идетъ о тетрагоне, вписанномъ въ кругъ, мы прежде всего подумали, что тоже должно ска- сказать и о посл'Ьднихъ четырехъ предложетяхъ. Зат4мъ? такъ какъ первое изъ этихъ предложешй, будучи выражено ал- алгебраически, представляетъ формулу построешя прямоу- прямоугольника съ рацюнальными сторонами и д1агоналями и такъ какъ оно въ сочиненш слЪдуетъ за двумя теоремами несомненно относящимися къ подобному же вопросу, имен- именно къ постросшю треугольника, котораго перпендикуляры, а следовательно площадь и д1аметръ описаннаго круга, выра- выражались бы въ числахъ ращональныхъ,—то мы естественно пришли къ предположешю, что Брамегупта р^шаетъ подоб- подобный же вопросъ для вписаннаго тетрагона. И действительно, составляя тетрагонъ, вписанный въ кругъ, изъ четырехъ сторонъ, выражешя которыхъ даны въ каж- домъ изъ четырехъ предложенш, и прилагая къ этой фигу-