Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/114

ПРИМйЧАНШ. 113 геометра нисколько бы отъ этого не пострадали, такъ какъ въ его сочиненш ветр4чаемъ гораздо бол-Ье важную форму- формулу и бол'Ье трудные вопросы, которыхъ не находимъ и сл'Ь- да у Греков ь. ? Въ § 28 сочиненш Брамегупты даются выражешя д1аго- налей четыре угольника, вписаннаго въ кругъ, въ функщп сторонъ. Это формулы известный. Съ помощш ихъ рЬшает- ся задача о построены уетыреуюлънжа, способнаго впи- вписываться въ кругъ, по даннымъ четыремъ стороиамъ. Та- кимъ образомъ индМскШ геометръ зналт- решете этой за- задачи. Обстоятельство это не лишено значешя, потому что, когда этой задачей начали заниматься новые геометры, то она некоторое время считалась знаменитой н не всЬмъ уда- удалось решить ее. Въ прим'Ъчашяхъ нашихъ къ § 38, составляющему продол- жете этой же задачи, мы предложимъ краткш перечень гео- метровъ, занимавшихся ею. Чтобы не слшпкомъ увеличивать размеры настоящаго Прц- м'Ьчашя, мы опустимъ заметки, къ которымъ могли бы дать поводъ предложешя §§ 23, 25, 29^ 30^ 31 и 32. Скажемъ только, что вторая часть §§ 30, 31, представляетъ довольно замечательное предложете. Брамегупта показываетъ, какъ можно вычислить перпендикуляръ, опущенный изъ точки пе- ресЬчешя двухъ д!агоналей трапещи на ея основаше, и да- етъ (не указывая способа вычислешя) выражеше продолженія этого перпендикуляра до верхняго основашя. Изъ этого вы- ражетя мы непосредственно заключаемъ, что перпендику- Аяръ проходить чрезъ средину верхняго основатя. Предло- Предложете это доказать не трудно, но на него сл^дуетъ обратить дошаше въ сочиненш Брамегупты. Оно обнаруживает^ что ,зд4сь р4чь идетъ о четыреугольникгЬ, удовлетворяющемъ двумъ ?ыоъ\шь\ онъ долженъ именно вписываться въ кругъ и им^ть даагонали подъ прямымъ угломъ. Приведемъ теперь четыре предложешя, яаключагопцяся въ Щ 35, 36, 37 и 38, съ помощш которыхъ, по нашему мн4- 6