Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/113

112 ПРИМЪЧАШЯ. ковъ, им-Ьющихъ общую сторону. Именно такъ поступалъ и Брамегупта, какъ мы сказали это по поводу его § 34. СлгЬ- дуетъ также заметить, что способъ построешя прямоуголь- наго треугольника въ числахъ ращональныхъ и ц'Ьлыхъ былъ извйстенъ Грекамъ и Римлянамъ, которые пользовались для этого двумя формулами, изъ которыхъ одна найдена была Пиоагоромъ, а другая Архитасомъ, ми Платономъ. Изъ всЬхъ паръ прямоугольныхъ треугольниковъ, выражен- ныхъ въ ц'Ьлыхъ ращональныхъ числахъ и имйющихъ общую сторону, слйдуетъ конечно предпочесть ту, для которой эти числа самыя малыя; таковы именно два треугольника, им-Ью- пце стороны 5, 12, 13 и 9, 12, 15. Помещая эти треугольники такъ, чтобы равныя стороны совпадали, а двЬ друпя стороны прямаго угла лежали одна на продолженш другой, мы и получимъ косоугольный тре- треугольникъ, основате котораго есть 14, а дв-Ь друпя сто- стороны 13 и 15. Такимъ образомъ различные геометры, каж- каждый съ своей стороны, могли придти къ треугольнику, вы- выражаемому числами 13, 14 и 15. Впрочемъ мы должны ска- сказать, что изъ т-Ьхъ же двухъ прямоугольныхъ треугольни- треугольниковъ можно составить треугольникъ бол-Ье простой. Для это- этого надобно стороны 9 и 5 наложить одна на другую, тогда получимъ треугольникъ, основате котораго будетъ 4 и сто- стороны 13 и 15; онъ будетъ им-Ьть, какъ и первый, высоту равную 12. Но это треугольникъ тупоугольный; перпенди- куляръ его падаетъ внй основашя; и, хотя такой случай мо- жетъ представляться столь-же часто какъ случай остроуголь- наго треугольника, но его обыкновенно считаютъ мен^е удобнымъ для примера. Поэтому естественно выбираютъ тре- треугольникъ со сторонами 13, 14 и 15. Эти соображетя показываютъ, что, если Индийцы употре- употребляли для приложешя формулы площади треугольника т4же три числа 13, 14 и 15, какъ и Геронъ старпий, то изъ это- этого еще не сл-Ьдуетъ заключать, что они заимствовали эту формулу у АлександрШскаго геометра. Но если бы они и получили ее оттуда, права Брамегупты на звате искуснаго